초1 수학 답답 하네요..

머리가 더 똑똑해도 문제군요;;;;

아이가 똑똑한지는 모르겠지만.. 제가 이해를 못해서 답답한거겠지요.. ㅎㅎㅎ

6,7,8학년 수학 가르치고 있습니다 많이 답답합니다

한국식으로 하면 쉽게 될것을 미국식으로 가르쳐야 하니 오히려 더 못한 방법을 가르치고 있는것 같아 가르치면서도 뭐하나 싶을때가 있습니다

심히 공감합니다

한국식 교육이 맞는지는 모르겠지만.. 답이 눈앞에 보이는데.. 그걸 굳이 돌아가며 써야만 하는걸 납득 시키는게 힘드네요 ㅎㅎ

일단 제가 그 부분을 납득을 못하니.

답답하죠. 

그런데, 다시 생각하면 이런 교육이 미국의 힘을 만든 거라고 생각되기도 합니다.

평균적으로는 뒤떨어진 거 같은데...

멀리 가는 이들에게는 필수 과정이란 생각도 드네요.

요즘 코로나 사태 보면 미국 교육이 딱히 좋다고도 못하겠어요 ㅎㅎ

다른 나라에서 잘 교육받은 이민자들의 힘 아닐까요...

그렇게 볼수도 있겠네요..

수학 올림피아드 성적이 초중은 미국이 처지지만 고등, 대학부분은 톱부분을 경쟁하니까요..

그것도 옛말이구요. 요즘 잘나가는 수학자들 아시안 많다고 하더군요

그 말도 맞는 말씀이네요.

대신 미국도 잘 하는 애들은 한국처럼 하기도 하더라고요. 미국 교육을 모르던 20년 전에는 미국 교육 미국 교육 했는데.이제.막상 애들을 그 시스템에 넣고 보니 좀 어이없을 때가 많아요. 제 생각은 위에 댓글 다신 분 말씀처럼 외국에서 뛰어난 사람들 다 데려다가 월급 좀 더주고 미국이 그 혜택을 다 보는 것 같아요. 

우수한 한국의 두뇌로 우스운 미국의 수학을 배우기가 답답하네요.

복잡한 수학공식을 돌아가는건 이해가 가도.. 간단한걸 돌아가는 느낌이라 답답하게 느껴지는것 같아요

저는 살짝 선생님쪽이긴 합니다.  선생님이 왜그렇게 시켰는지 100%알수는 없으나, 어린아이들에게 수학으로 논리를 가르쳐주시려고 그런것 아닐까요?

8+5  = 13 이지만, 13이란 답은 다른식으로도 만들수 있단다~ 뭐 이렇게요.  저는 좋은 선생님 만나신것 같은데요?  저만 너무 좋게 생각하나요?  ㅋㅋ

어릴때부터 과정의 중요성을 가르치는것일수도 있겠네요..

수학은 문제 풀이가 중요한 과목이라서 답답하다고 생각하시면 앞으로 어려운 문제를 접하면 포기하는 순간이 옵니다. 답을 알고 있는 문제는 쉽게 찾겠지만 답을 모르는데 빨리 찾고 싶고 그러다가 빨리 못 찾으면 답답하고 그 문제를 생각하지 않고 포기하게 되는 경우가 많습니다.

저희 세대가 배운 많은 학문이 암기 및 주입식 교육이 많았는데 지금은 생각하고 창의력을 갖춘 풀이 과정이 중요하다고 생각합니다. 풀이 과정을 정확히 알고 답을 적는 것과 답만 적는 것의 차이는 클테니까요. 또한 풀이 과정을 정확히 이해한다는 것은 기본 문제 뿐만 아니라 나아가 응용 문제를 받았을 경우 풀이과정을 이용해서 충분히 어려운 문제도 풀 수 있게 될 것이라 생각하고 그것이 아이의 뇌 발달 및 문제 해결 능력에 도움을 줄 수 있을 것이라고 생각합니다.

어른의 입장에서 물론 답답하고 힘들겠지만 충분히 설명해주어서 아이가 한번 이해하고 나면 아이도 다른 쉽게 문제를 풀 수 있을거라고 생각되요. 그리고 이런 풀이 과정을 이용한 문제 풀이가 다음 과정을 이어가는 중요한 단계이기 때문에 아이를 위해서도 중요하다고 봅니다.

지금부터라도 아이에게 풀이 과정을 잘 알려주어 답 뿐만 아니라 과정도 중요하다는 것을 알려주세요. 힘들다면 학교에서 원하는 풀이 과정을 알려주는 것만으로도 아이에겐 큰 도움이 될 수 있습니다.

추가로 저는 요즘 유튜브에서 문제적 남자의 짧은 영상을 자주 보는데 이 유튜브를 보다보면 왜 풀이 과정이 중요한지 알 수 있습니다. 많은 문제가 로직에 맞게 나오지만 뜬금없이 감수성과 관련된 문제도 있어서 그런 문제들은 풀이 과정을 중요하게 생각하고 있습니다. 재미로 보는데도 꽤나 유익하다고 생각합니다.

아... 어릴때부터 과정의 중시를 가르치는건가 보군요..

왜 바로 13을 쓰면 안되고 과정을 보여야 하는지 이해 시키는게 문제겠네요..

문제적 남자 클립영상 애청자로서 저도 심쿵님 의견에 동의합니다 ㅎ

한국 교육 과정에서도 저렇게 가르치고 있긴 합니다. 한국 교과서나문제집도 저렇게 되어있거든요. 

저학년이니만큼 원리에 더 집중하는 것 같습니다. 

아.. 그런가요?

어릴때라 기억이 안 나는건지.. ㅎㅎ

구몬/눈높이 이런 교제들 보면 철저히 암기식으로 가르치는것 같던데.. 그건 사교육이라 다를수도 있겠네요..

암산 할줄알면 생활이 편하기는 해요. 

두자리 x 두자리 암산하는 것도 요령있으면 금방 되거든요. 

 제 어릴 적 이야기입니다.

초등학교 저학년 시절, 주산(!)학원에 다녔습니다. (저학년때는 주산학원, 고학년때는 붐이 일어난 컴퓨터 학원 다녔네요)

주산 학원에서는 주판을 쓰는 수업과 암산 수업을 같이 진행합니다. 암산 수업이란 가상의 주판을 상상하고, 마치 주판으로 계산하듯 손까지 까딱까딱 해가며 계산하는 걸 말해요. 처음에는 1의 자리 덧셈 뺄셈 하다가 수가 점점 커집니다. 10의 자리 100의 자리 1000의자리... 곱셈도 간단한 것부터 시작해서 점점 더 커지죠. 제가 당시에 2자리수 덧셈 뺄셈 정도는 주판 안쓰고 머리로 바로 계산이 되었습니다. 그래서 처음 암산 10급부터 시작하는데 가상의 주판을 마치 하는 척 하면서 그냥 머리로 수를 계산했죠. 10급 9급 8급 점점 어려워지면서 제 머릿속 암산 실력도 늘기 시작했습니다. 100의 자리 1000의 자리 덧셈 뺄셈도 막 머리속으로 하게 되었어요. 그러다가 점점 뒤떨어지더군요. 처음부터 가상의 주판으로 차근차근 연습해온 친구들은 더 숫자가 커져도 잘만 따라가는데, 전 결국 6급인가 5급인가에서 더 나아갈 수가 없었습니다. 제 머리의 한계였지요.

8+5의 경우를 생각해볼게요. 보통의 우리들은 이게 너무 쉬워서 보기만 해도 13이라는 숫자가 떠오르죠. 그런데 혹시 아주 어렸을 적에, 즉 딱 떠오르기 전에, 13을 어떻게 구했는지 혹시 기억 나시나요? 뭐 기억 안나겠지요. 그게 당연합니다. 그러나 내 머리속에서 자동으로 13으로 계산이 된다고 해도, 그 계산 과정을 꼼꼼히 짚어보는 것은 의미가 있다고 생각합니다. 십진수 체계에서 10 또는 10의 배수가 가지는 의미. 그리고 10을 기준으로 계산하는 습관이 줄 수 있는 가능성. 이런 것들을 너무 무시하지 않으셨으면 좋겠습니다. 이런 기초를 알고 13을 답하는 아이와 그렇지 않은 아이는 분명 나중에 좀 더 어려운 문제를 대할 때 차이가 생길 것 같습니다.

Common core 라고 되면서 바뀐건데요. 

나름 의미는 있어 보입니다. 관심있으시면 아래 유툼에서 컨셉 설명을 해줍니다. 

https://youtu.be/ejqH1ofSx8U

https://youtu.be/tBkQAxt1JXA

음.... 

곱하기는 2d로 직사각형을 만들고, 더하기빼기는 1d 로 풀어서 그게 구해지는 과정을 visualization 하는거 같은데..

옛날 방법도 도형의 넓이를 구하거나 직선 눈금이나 온도계 눈금 차이를 구하는 식의 응용문제를 내면서 이런 관계는 다 이해할 수 있게 하거든요...  암산을 먼저 배우고 응용을 하느냐.. 아니면 눈으로 먼저 보여주고 하나하나 계산하게 하느냐 순서의 차이인거 같은데..

아이마다 배우고 이해하는 수준이 다르니까, 어떤 아이에게는 이런 설명 해주는것도 괜찮은거 같긴 한데.. 저런거 없이도 그냥 이해하는 애들도 많아서.. 절반 이상은 손해볼거 같아요

외국어로 치면 문법 배우고 회화 하느냐. 그냥 회화 바로 배우느냐. 이거 차이인거 같네요.

나름 엔지니어링 Math 수업을 많이 들어서 어지간한 학부수학을 공부했는데요.

어렸을때 이렇게 수학을 시작했다면 calculus 나 diff equations 같은 시각적으로 이해가 되는 고등수학이 좀더 쉽게 느껴졌을 거라고 생각합니다.  
 

저는 고2까지 한국에서 하고 와서 ㅌㅌ 뭐 수능 수학으로 했지만요, 

이런 유툽처럼 수학은 그냥 공식이 아니라 면과 선을 설명하는 거라고 일있으면 좀 다 흥미가 있었을 것 같아요. 

https://youtu.be/T647CGsuOVU

저도 이곳 와서 중학교때 암산으로 다 계산한 후 답은 100 점이지만 풀이 과정이 없다고 0을 받은 적이 있어서....

미국 과정이 그런것 같아요.. 답보다는 과정을 중시하는것이..

하지만 0점까지 받았어도 그 본질을 이해 못한 제가 아이를 이해시키는게 힘든거죠 ㅎㅎㅎ

저도 선생님 편. 자연수 분할같은 개념을 익히게 하려고 하는게 아닐까요? 

아.. 개념과 과정을 어릴때부터 습득 시키려 하는거군요..

제 마음이 이미 너무 아이의 마음과 같아서 제가 이 부분을 잘 설명 해봐야겠네요

킨더에서 1학년으로 올라가면 위의 문제같은 두자리 수를 배우는데 이미 풀이를 아는 아이들에게는 큰 의미가 없지만 아직 해법을 모르는 아이에게는 위의 방법이 효과적입니다. 이유는 킨더에서 수의 덧셈과 뺄셈을 배울때 손가락을 이용하기 때문입니다.

10개의 손가락을 이용해서 10을 만들고 나머지를 더해서 부족한 손가락 부분을 더하는 방식으로 이해를 하면 나중에는 손가락의 도움을 받지 않고도 자연스럽게 수의 배분을 이용해서 위와 같은 두자수 덧셈을 할 수 있게 됩니다.

뺄셈을 할때도 14-6 같은 경우에 14-(4+2) 혹은 14-4-2 이런식으로 먼저 배우는 모습을 보게 될 것입니다. 

아.. 뺄셈은 더 지옥이군요...

원리를 찾아가는 방식에선 선생님이 하는게 맞다고 생각하는데요. 어린 아이들이 수학을 암기로 접근하는 걸 못하게 하는 대신 스스로 패턴을 찾으서 그걸 활용하는게 수학교육의 큰 목표라서 잘 실천하시는 것 같은데요? 특히 common core표준을 보면 수학을 자연현상을 이해하는 도구로 명시해 놓아서 이런식의 접근이 전 맞다고 봅니다. 그리고 한국도 원래 이런식으로 가르쳤어요. 주판학원에서 숫자 나누기 했던게 같은거라고 생각합니다.

제가 굳이 이렇게 해야해? 하는 생각이 드니 아이를 이해 시키는게 힘든거겠죠.. ㅎㅎㅎ

하지만 여기서 이해시키고 가야 앞으로 편하게 가겠지요..

우선 같은 1학년 학부모로서 정말 반갑습니다 ㅎㅎ

저흰 remote learning 하고 있는데, 말이 remote지 거의 home schooling 이네요 ㅠㅠ

저희 아이도 마침 오늘 딱 이 부분을 배웠습니다 하하. 저도 문제만 봤을때는 이걸 굳이 이렇게 돌려서 풀이해가면서 애를 힘들게 할 필요가 있나 생각했었어요. 근데 아이와 같이 문제를 풀어보니 그게 아니더군요;;; 저희 아이도 8+5=13 이거는 곧잘 합니다. 그런데 8+5=8+2+3 이거 생각보다 잘 이해 못하더라구요. 5=2+3 을 이해 못하는게 아니라 왜 5를 2와 3으로 나누어 써야 하는건가 이해를 잘 못하더라구요. 사실 아직도 아이가 다 이해한거 같지 않습니다 하하하

십진법의 기본을 가르치는 단계라고 생각해보면 이렇게 돌아서 풀이하는 방법을 가르치는 것 의미 있다고 생각합니다.

이제 겨우 1학년인데도 수업내용이랑 숙제 봐주다 보면 매일 제 인내심의 바닥을 확인합니다 ㅠㅠ 모든 학부모 여러분들 화이팅입니다 ㅎㅎ

아 여기에 동지 한분이 계셨네요 ㅎㅎㅎ

저희도 remote learning 이에요...

화이팅입니다.

10을 만들어야 한다는 개념을 알려주는게 좋은거 같긴 해요.. 

지금이야 8+5 가 암산이 되버리긴 했지만 어쨌든 끝자리 수에 8을 더하면 끝자리수보다 2가 낮은 수가 나온다는 사실을 배우는 시점도 있었던거 같아요. 그걸 공식으로 풀이하면 8+2+3 이긴 하니까 나쁘지 않은거 같은데요 ㅎㅎ 10-2+5 해도 될거 같구 

이부분을 잘 이해 시켜야겠네요..

요새는 한국에서도 이렇게 가르쳐 주더라고요. 10 만들고 나머지 하기.

아.. 많이 바뀌었나보네요.. 무조건 암기가 아니라..

유툽 같이 보면서 하세요 ㅌㅌ 

https://youtu.be/ZgzpTx-s9Zo

khan academy 나름 괜찮아요. 

초등 수학 교육이 전문은 아니지만 초등학교 1학년에 벌써 자릿수 올림 계산이 암산으로 가능하다니 매우 빠르다고 느껴집니다. 제가 보기에는 자릿수를 옮기는 과정에 꼭 필요한 풀이과정이고, 자녀분의 암산과 선생님이 요구하는 풀이방법은 결국 같은 것이라고 생각합니다. 왜냐하면 결국 자녀분께서 암산하신 것 또한 8+5=13을 암기한 것이 아니라 8+5=8+2+3=10+3 흐름을 머릿속으로 한 것 뿐이기 때문입니다. 때문에 이 과정을 풀어써보는 것 또한 세자릿수 이상의 덧셈 뺄셈으로 가기 전에 한 가지 훈련방법일 것 입니다. 심지어 저의 경우에는 아직도 저러한 방식으로 덧셈 뺄셈을 암산으로 하고 있습니다.

제가 초등학교 과정, 특히 미국인 경우, 아주 무지합니다만,  위에서 언급하신 선생님의 의도가 왠지 십진법에 대해서 학생들에게 알려주시려고 한것 처럼 보입니다. 8+5 =13은 우리가 십진법을 쓰기 때문에 나온표현입니다. 만약 9진법을 쓴다면 8+5=8+1+4=14 가  되지요. 따라서 위 선생님의 의도 대로 애들이 배우고 사고 훈련 한다면  n 진법에서는 0을 포함 n개의 숫자가 필요하고 사칙연산 과정에서 어떻게 표현되는지를 나중에 고학년이 되면 더 많은 학생들이 스스로 깨닫지 않을 까요? 그냥 저의 짧은 생각입니다.

단순히 '덧셈'을 타겟으로 보면 왜 이렇게 까지 해야 하나 할 수 있습니다. 하지만 '10'을 강조 한다는 건 자릿수 개념을 이해하고 큰수 덧셈으로 넘어가기 위한 기본적인 룰 훈련 처럼 생각됩니다.

(십진법 덧셉 규칙)

룰1: 같은 자리수 끼리 더한다. 예) 일의자리끼리, 십의자리끼리   8+5  (일의자리 예)  =>   80 + 50 (십의자리 예)

룰2: 같은 자리수 끼리 더한 수가 9를 넘으면 10 과 나머지 숫자로 표현한다  8+2+3 =10+3   =>  80+20+30 = 100 +30

룰3: 0이 아닌 숫자들을 각 자리수에 넣어 간단히 표현한다  13  => 130

(원리)

89 + 42  = 팔십 구 + 사십 이

    = 80+9  +  40+2

    = 80+40  +  9+2

    = 100+20  +  10+1

    = 100  +  20+10  + 1

    = 100+30+1

    = 131

(응용)

    89

+  42

--------

  12

+  11

--------

  131

(원리)를 이해하고 (응용)하자 뭐 이렇게 가기 위한 준비가 아닐지... 그냥 상상해 봤습니다.

저희 첫째도 세로로 바로 내려서 하는걸 쉽게하는데, 위에 처럼 나눠서 풀이하는거, 자기가 저렇게 10s 랑 1s 나눠서 하다가, 자기가 뭐하고 있는지 중간에 까먹고, 엉뚱한 답 쓰거나... 멍하고 있는걸 보면... 아 이게 뭔가 싶기도 한데.... 원리를 이해하는 과정이라 생각하고 참고 보고 있지만..... 진짜 뭐하는 짓인가 싶죠...

5+8을 푸는데 왜 굳이 공식을 써야하나면요...  그 공식을 써야 문제가 아무리 복잡해져도 기계적으로 적용하기만 하면 단순한 문제의 연속으로 만들 수 았거든요. 암산이 어려워서 공식이 필요한 상황을 만들어줘야 합니다.  

1.  3999+222같이 암산으로 해도 낮은 자리수부터 올라가면서 계산해야하는 상황

2. 익숙하지 않은 2진수나 8진수 혹은 16진수 덧셈. 11011101 + 1011 같은 2진수 덧셈을 하면 낮은 자리수부터 하나씩 더해올라가야 합니다. 

좀 더 깊이 생각해보면, arithmetic공식은 problem decomposition의 가장 기본적인 예제입니다. 복잡한 문제를 단순한 것으로 쪼개 들어갈 때 , 어느 방향에서 접근해야할 지룰 캐치해야하거든요. 우리가 평상시에 높은 자리수부터 읽는데 반해서, 사칙연산에서는 낮은 자릿수부터 한 자리씩만 계산해야 전체 결과에 영향을 미치지 않습니다.  399+333같은 걸 적으시고, 윗자리를 종이로 가리신 다음에 일자리부터 하나씩 계산해도 아무 문제가 없다는 걸 보여주시면 이해에 도움이 될 갓 같습니다.  덧붙여서, 저 공식을 2진수까지 내려가서 적용하면 매 자리수에 8가지 경우의 수가 나오는데, 각 상황에 어떻게 반응할지를 정한 것이 컴퓨터의 기본 동작원리입니다. 

2진수 매 자리수는 4가지 경우 아닌가요?

아랫자리에서 건너온 수를 포함하면 변수가 세개라서요.  2^3

ㅎㅎ 그렇네요...

깊이 공감 합니다. 우리가 8+5 = 13이 당연하다고 생각하는건 숫자체계가 10진법이라는걸 전제로 깔고 있기 때문입니다.  8살 아이가 n진법 이라는 체계가 존재한다는걸 인지하기도 전에 이미 연습을 하고 있다면 훨씬 기초를 탄탄하게 잡는거라 생각합니다.

쓰고싶은 말이 있었는데. 바로 위에 reflect9/님. 그리고 많은 분들이 이미 먼저 써놓으셨네요. 

하나 더 덧붙이자면. 

8+5 를 8+2+3 으로 생각할 줄 알면 나중에 프로그래머로 대성할 수 있지요.

암산으로 할 줄 알면. 샤핑할때 편하고요. 미국에서 이거 계산기 없으면 못하는 사람. 많아요. 

앞으로 아이들 수학 도와줄 날이 창창하신데. 벌써부터 이러시면 안됩니다 ;)

아이가 똑똑하니까 잘 설명해주시면. 금방 이해할 겁니다. 

심지어 1,2,3,4,5 이런 숫자 나열이 몇개인지 카운트하지 않코. 다섯개라고 알아내야하는 날이 곧 옵니다. 그럼 즐거운 육아되세요. 

유튜브 채널 인공지능수학 깨봉 추전드립니다.

제가 수학을 배울때 이분을 알았더라면 수포자는 안되었을텐데.. ㅠㅠ

https://www.youtube.com/channel/UCufMvGtKg2hoTs0h1Ti5cxg

제 아이도 1학년이고 리모트 수업중이고 똑같은 지적 받았습니다.

저는 주산을 가르쳤더니 두자리수 덧셈,뺄셈도 그냥 답을 적어서 난감합니다ㅠ.ㅠ 

나중에 더 큰 수를 계산하기 위해서 그리고 과정도 중요하기때문에 저렇게 계산해야지

니가 실수한 부분도 금방 찾을수 있다고 이야기해주는데 쉽지 않네요. 

저도 유튜브 깨봉수학 보고.. 이 영상 미리봤더라면 좋았을 걸 생각했어요.

제 큰애는 커먼코어가 아니고 둘째는 커먼코어에 걸린지라 초등학년때 많이 고생을 하긴 했어요. 나중에 더하기 빼기를 패밀리 넘버라고 해서 그룹핑을 해서 배워요 한국에서 배우던 방식과 좀 색다르다고 하나... 하지만 이 방식이 나중에는 꽤 괜찮다는 느낌이 들었어요. 한국에서 대학마지막년에 온 저는 한국 수학에 익숙했던지라, 미국 수학은 막연히 쉽다 라는 말을 맹신하고있었는데 아이들 수학책을 보면서 느낀게. 한국수학에서는  Why가 없었다는 것이거든요 지금도 한국에서 배웠던 내용을 부지불식간에 기억하고 말을 할수는 있지만, 그게 왜 이렇게 되었었는지는 애들 수학책을 보면서 배우게 되요. 인내심을 가지고 나도 새로이 같이 배운다 라고 생각하시면서 따라가면 좋을것 같아요 거기에 더불어서 이렇게 튼튼하게 배우니까. 고학년에 가서는 한국 수학보다 쉽다 라고 말하기는 어렵게 되더라고요 현재 저희아이가 수학 관련 그룹쳇을 하는데 한국 대학생들도 간간히 들어오는데 저희아이에게 많이 물어봐요 (저희아이 고딩생) 11학년이 되면 코스가 빅오 노테이션. 리만제타 펑션 이런걸 배우게 되는데 한국의 유수의 대학교 수학과 박사과정도 좀 있는데 그분들이 이런걸 배운다고? 하고 놀래거든요 현재는 리니어 알지브라하고 멀티베리어블을 아주 심도있게 배우고 있고요.지금은 저렇게 하염없이 늘어놓고, 시간 낭비하면서 가르치는것 같지만 왜 저렇게 되는지 의미를 알게 되는 과정이라 생각하고 이번 기회에 미국 수학 방식을 같이 따라가 보는것도 좋을것 같아요 

그런데 한국도 저리 가르치더라고요. 한국 문제집 소마셈 보면 저런 방식도 나오거든요.

직접 배운 건 아니지만, 친구한테 듣기로, 미국 구몬에서 덧셈을 저렇게 가르친다고 들었어요. (한국 구몬은 잘 모르겠네요)

10 먼저 만들기. 저게 20, 30 만들기로 확장해가고요. 

문젠 저런 덧셈은 2학년에도 배운다는 점. 

저도 1학년 학부모입니다. 진짜 반갑네요.  저는 일부로 수학을 전혀 안가르쳐서 그런 지적(?)은 안받고있는 상황이네요. 한국에서 초중고대 다 마치고 수학을 배워와서 장점은...수도없는 주산의 영향으로 미국 친구들이 5~6분에 답낼꺼 4~5분에 답낸다는정도인 것 같습니다. 잘하고 못하고는 교육과정보다는 당연히 개인수학적 능력차이인것같고, 오히려 why라는 질문에 익숙해서 그런지 성적이 좋지 않은 친구들도 수학적 흥미도는 저보다 더 높더라구요. 요즘은 한국수학이 선행이 더 유행하면서 미친듯이 건너뛰어서 저는 아예 한국에 있을때 시킬생각도 없었고 앞으로도 그럴생각입니다.ㅎㅎ 한국 돌아가실 생각이 아니라면 (돌아가실 생각이라면 달려야겠죠..다들 달리는데 혼자있으면 오는 불안감이라는게 있으니까요) 천천히 가르치시는것도 나쁘지않을것같습니다.

이건좀 벗어난 이야기지만, 대학교 대학원다닐때 수학과외 진짜 많이했었는데..특히 부모님들이 유난히 속도에 집착하는 분들이 많더라구요. 어린나이에 "미적분"을 풀어서 천재인게아니라 그나이에 이정도면  나중에 얼마나 멀리나갈까 하는 기대감떄문에 신동이니 뭐니 하는건데..수에대한 개념, 즐거움알기전에 달리다가 수포자되거나 (중학교생이 미적분까지 다풀고있는데 문제는 반도 못맞고있는 신기한 부류들..) 다들 뭐 몇살에 뭘했네 이런이야기를 주위에서 들으니까 천천히 기본부터 잡으면 (중3짜리 애한테 중1 수준의 문제를 준다거나...그게 그거인데..본인들은 크게 다가오나보더라구요) 루저가 된다고 생각해서 우기다가 수포자되거나...아님 그냥 대놓고 수학 진짜 싫다고 우는 애들을 너무많이봐서 저는 천천히 가르칠 생각입니다. 수학이 얼마나 즐거운지..그것만 알아줬으면 성공인것같아서요

전적으로 동감하는데요 저는 지인중에 한국에서 아이들 교육을 위해서온 기러기가 아닌 독수리 중의  대왕독수리 들도 있고 한국 셀럽도 있어요.

한국에서 온 분들은 유독 수학 진도에 굉장히 집중을 해요. 그냥 하라는 데로 하면서 즐겁게 하다보면 어느순간 가속이 붙게 되고 학교에서 알아서 과정을 올려주더라고요 제가 먼저 수학 진도 올리려고 섬머 스쿨 하지 말라고, 이야기 하거나. 학교 수학 정말 스트롱하니까 학교에서  제공하는데로 가자고 해도 안믿고 어떻게 해서라도 수학 진도를 올리려고 하더라고요. 제가 그분들이 컨설턴트가 아닌지라.. 제 의견이 막대한 영향을 끼치지는 못하지만 한국에서  아이들 교육으로 온 분들은 정말 진도를 빨리 나가는게 목표인분들이 많더라고요. 깊게 충분히 이해하면서 나가는게 좋은것 같아요 저학년의 경우 수학 이 너무 늘어지는것 같아서 불안해하는 분들이 계신데 중학교서부터는 학교가 (학교 차이와 학교 정책 차이도 있긴 하겠지만) 가르치는데로 충분히 이해하고 가면(학교에서 엉망으로 가르치는 곳이 있다면 그 학교 진도 과정을 심도있게 추가로 알아서 배워야 하는 단점은 있겠지만)  알아서 진도는 따라온다 라고 생각해요. 거기에 제 아이가 한 이야기 인데 물어보면 대학생이라는데 왜 문제를 못풀고 나에게 물어보지 였어요.  배운내용을 이해하지 못하니까 숙제를 못푸는 것이겠죠. 일단 빨리 빨리  수학을 빼왔던 폐해가 아닐까 생각합니다 

덧셈도 이러신대 뺄셈 들어가면 더 답답해서 속 뒤집힙니다. 

수학 이야기가 나온 김에 4세부터 초딩 저학년까지 커버 가능한 수학 교육 영상 추천드립니다.

BBC방송국에서 만든 Number Block이라는 애니메이션인데요, 1부터 20까지의 숫자가 모두 캐릭터화 되어있구요, 사칙 연산의 개념을 거의 완벽하게 visualize했더라구요. 물론 아이가 재밌어 하냐는 다른 이야기이겠지만요... -_-;

이거 정말 대박(아이가 좋아한다는 가정하에)입니다. 프리스쿨 닫은기간동안 슈퍼윙스만 보여주는게 좀 그래서; 하루에 30분씩만 이거 틀어줬는데,

나중엔 보여준다는 슈퍼윙스도 싫다며 이거만 주구장창 보더니, 알아서 덧셈 뺄셈 하고 곱셈 나눗셈 개념도 좀 갖추더라고요. 덧셈이 그냥 2+3정도를하는게 아니라 14+7같은 자릿수 넘어가는거 혹은 그 이상의 암산도 합니다.

5가 4개 있으면 20이 되는것도 암산으로 다 하는데, 이게 머릿속으로 블럭을 떠올리며 계산하는거 같아요-_-

저희 아들도 정확히 똑같아요 ㅋㅋㅋ 이 댓글 보기 전까지 전 아들이 천재라고만 생각했을텐데... 살짝 마음이 아프군요 ㅋㅋㅋ

BBC에서 나온 알파블락스도 있는데 저희 아이는 유독 넘버블락스만 좋아하더군요. 근데 은근 이거 보다 보면 곱셈도 하겠더나고요.

헙... 제 얘기 써놓으신줄....ㅠㅠ 

덧셈은 그냥 훅훅 계산이 되는데 뺄셈할때 제가 쓰는 방법이네요.

13-7이라면 머릿속으로 3빼고 4빼면 6.

가끔 이렇게 하면서도 저도 제가 좀 멍청한건가 싶었는데요.. ;_;

참고로 전 2000년도 5학년때 이민 와서 영어는 못하지만 반에서 수학은 1등 먹던 1.5세 입니다

근데 생각해보니 미국에서 수학 수업 들을 때 답만 적어낸적은 없는거 같아요. 문제풀이를 스텝바이스텝 적어야만 점수를 받던 기억이..ㅠ

에이 전혀 멍청하지 않죠..13-7에서 직관적으로 6튀어나오는거나 10으로 베이스라인을 맞춰서 4를 더빼서 6을하나....0.1초차이나 날라나요. 설령 그게 2~3초 차이난다고 해도 그게 우월함의 기준은 아니죠.

한국에서 문제풀때는 스텝바이스텝으로 적어서 점수받은적이 별로없던게, 방법이 달라서가아니라 정말 엄청난 양을 풀어대기에...그걸 다 채점해주거나 꼼꼼히 들여다봐줄 사람이 없어서 그런거지, 문제풀이가 틀리면서 답이 맞는경우는 학년이 올라갈수록 점점 없어지니까요.

가장큰차이가 지금 초등학교 언저리 친구들인것같은데, 미국은 좀 질릴(?)정도로 천천히 배워나가는 경향이 있다면, 한국은 어느정도 파악되거나 주산으로 답을 맞추기 시작하면 바로 다음스텝으로 달리는 차이정도만 있는것같아요. 물론 아무리 한국이 줄었다고 해도 커버 범위가 아직까지는 (일반적인 입시기준으로는) 한국이 더 많아서 달리는건지는 모르겠습니다만 그걸 감안해도 요즘은 적응 안 될 정도로 달리는 정도가 빠른것같아요.

(대학이상에의 차이는 안쓰겠습니다. 어짜피 그쯤되면 성인이라^^;;)

얼마나 빨리가냐가 아니라 얼마나 멀리가냐가 중요한걸 알기에 긴 여정 지치지 않게 닥달안하려고 합니다. 

예전에 어디선가 봤던 짤이 있어서 검색해보니 바로 나오네요. 선행학습의 문제점이라는 짤인데, 이 경우에 대한 설명도 어느 정도 되는 것 같아서 링크 걸어봐요.

https://m.clien.net/service/board/park/14270988

뭐 제가 수학선생도 아니고.. 딱히 초중고 다닐떄 학교다닐때 수학 잘해서 대학교 와서 수학때문에 특출나게 덕본것도 없고.. 앞으로도 없을것같으니.. 제가 계산하는방법이나 교육하는 방식이 수학선생보다 낫다고 할수 없을것같네요.. 저같으면 그냥 수학선생께 맡기고 신경 안쓸것같아요 ㅎㅎ

8+5=10+3=13

정도는 머리 속에서도 계산하는 것 같은데요.
굳이 8+2+3까지 필요한지는 의문이네요.

이게 사실 이렇게 계산한다기 보다는
8+5 = 9+4 = 10+3 = 13
이런 과정 같기도 하고요.

이건 좀 심햇네요 ㅋ

아주 그냥 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=13 로 써서 내라하지 ㅋ

예전에  EBS 수학 관련된 프로그램에서   한국 고3 애덜과  아이비리그 대학생들이  수학 문제를 푸는걸 비교 보여준적이 있어요.

한국에덜  문제를 보고 금방 바로 풀어 나가더군요. 왜냐? 많이 봐온 문제이고 어떻게 풀어야 하는줄도 아는거죠. 

그런데  아이비리그 애덜은 3명이었는데  자기들끼리 이걸 어떻게 해야할까 하며 처다보더니  각자 자기가 생각하는 방법으로 시도 하더군요. 시간은 한국애덜보다

당연히 오래 걸렸어요. 그리고  이런 난이도 문제를 고등학생이 배우냐며 놀라기도 했고요.

요지는  아이비리그 애들에게 낮선 문제였는데도  이리 저리 방법을 궁리하면서 풀어내는 문제 해결 능력이었어요.  인공지능 덕에 계산기가 점점 필요해지지 않는 미래 환경에 정말 필요한 능력이지요.

여기 코먼코아 수학은  8+5 를  처음에는 넘버 본드 라는 것을 가르치고, 여러가지 계산 방법을 익히도록하는데( 그것이 알고리즘이라면 과정을 이해시키려 노력하고)  그중에 하나가 decomposition 이에요. 8을 넘버본드로 보면 1과7도 있고 5와 3도 있지요. 그중 5와 뒤의 5를 합히 직관적으로 10을 보개하는 훈련을 합니다. 이른바 밴치마크 넘버라고 하지요.   일단 밴치 마크 넘버를 보개 훈련이 되면  숫자가 10의 자리, 100의 자리가 되더라도  좌, 우의 넘버에   숫자를 좀 가지고 놀면서  밴치마크 넘버로 바꾸어 쉽게  계산을 하게 합니다.   그리곤, 암산도 이 방법으로 훈련을 시켜요. 

5+8이 13이 왜 13인지 설명하고 이해하도록 훈련을 시킵니다.   이야기형 문제들(word problem)도  읽고, 그림을 그리게 합니다.(다이어 그램 등 이용하도록 교욕함) 그리고 그림으로 문제에서 말하는게 뭔지 이해하도록 한후에, 그다음에   넘버샌텐스(수학 식을) 쓰도록 하게 합니다. 그리고  자기가 편한 방법을 택해서 계산하도록 하지요.  이또한 문제 해결 방법에 포커스 된 훈련이라 꽤 유의미한 훈련이라고 봅니다.

제가 보니 미국의 교육과정이 수학의 경우 한국의 그것과 굉장히 많이 비슷하더라구요. (큰아이가 한국에서 3학년1학기까지 다니다 미국에 왔고 현재 미들에 다니는데, 아이의 특성상(?) 제가 양국의 초1-중3 수학과정을 쭉 지켜보게 되었네요. 그리고 제가 지켜봐온 바로는 초중 과정까지는 현재 미국과 한국의 수학교과가 내용도 순서도 거의 같다고 해도 무방할 정도로 비슷해요) 말씀하신대로 우리 어릴적 산수와 지금의 수학은 비슷해보이지만 사실은 꽤 달라졌죠.. (나선형 교육과정, 발견학습 등의 현대 교육이론에 입각해서 교육과정을 개편한 결과......)

지금 아이 선생님이 문제삼으신 그 부분은 한국에서도 딱 1학년 수학에서 강조하는 내용이에요. 수를 적절히 해체해서 덧셈과 뺄셈을 하는 훈련이요.(그리고 그게 아이들 수학life에서 나름 첫번째 고비에요ㅋㅋ 나중에 소요시간계산에서 맞이하는 고비에 비하면 작은거지만...) 한국 교과서에서는 그 해당 단원에서 덧셈을 하는 몇가지 유형을 organize해서 보여주고 그 방식으로 계산하도록 수업시간에 훈련시켜요. (지금 예를드신 8+5는 "10만들어 더하기"라고 그 몇가지 유형들중 하나..) 숙제도 내주고 시험도 보고요. 미국에서 1학년을 다닌 작은아이도 비슷하게 배우더라구요. 현선님댁 아이도 학교에서 예제를 보고 그런 방식으로 연산을 하도록 배웠을거구요.

다만 한국의 경우, 서점에 수십종류로 깔려있는 1학년 수준의 연산문제집/교과문제집이 모두 그런식의 연산법을 연습할수 있도록 쓰여져 나와있어요. 그러니 집에서 한두가지 문제집은 기본으로 풀리는 한국엄마들은 대부분 자연스럽게 그런식의 연산 훈련이 중요하다고 받아들이죠. 그런데 미국에서는 엄마가 아이 교과서를 들여다볼 기회가 없다보니, 그렇게 엄마를 당황스럽게 하는 경우가 생길수 있더라구요. 

아무튼, 저의 개인적인 (아이들을 지금까지 키워온) 경험으로는 그런식으로 수를 "가지고 노는"데에 재미를 붙이면 수학을 잘할 가능성이 높아져요 :) 그리고 그렇게 수를 갖고 놀다보면 가르쳐주지 않아도 자연스럽게 뺄셈 곱셈 나눗셈까지 자기만의 방식으로 하더라구요. 그러니 아이에게도 그렇게 설명해주세요. 답은 다 알고있으니까, 이제는 수를 "어떻게 갖고 노는지"를 재미있게 연구해보라구요. 수를 이리저리 쪼개고 합치면서 갖고 놀아보라구요. :)  (5+8=13이라는걸 아는것보다 그 쪼개고 합하기 놀이가 더 중요하다는걸 엄마가 아이에게 convince하는것은 엄마의 또다른 스킬이려나요? ^^;) (저는 한국에서 아이들 차에 태우고 운전할때 앞차 번호판 숫자 갖고 놀기 많이 했어요!)

역시 수준 높은 토론인것 같습니다. 짧은 식견이지만, 전문가 분들도 많은 것 같구요.

저도 대학에서 학생들 가르치지만, 문제의 답을 달기만 하는 훈련으로 단련된 친구들이 적합한 직업이 있습니다. 그렇지만, 점점더, 그 문제의 과정에서 새로운 문제를 만들어 내는 사람들이 더 필요하게 되는것 같습니다.  원글자의 질문에서 처럼, 풀이과정을 통해서 새로운 문제를 제시하고, 논리를 찾아가는 연습을 하는 것이죠. 저는 그 과정을 찾아가면서 고민하는 제 아들 (3학년)을 보면서, 자신만의 풀이 방법을 찾아가는 것 같아서 뿌듯하기도 합니다. 물론 천재같은 애들은 가르치지 않아도 알아서 하는 애들이 있긴하죠.

또 한가지, 초등학교 2학년 교사인 아내의 말을 빌리면, 미국 교육과정 자체가 미국 백인들 기준으로 정해진 것 같다는 생각을 많이 하더군요. 각 인종의 특성상 (언어의 체계나 다른 사상적인, 문화적인 체계의 영향으로) 그 특성에 맞는 교육방법이 있다고 하는데 (아마도 전문가들은 더 잘 아실 것 같습니다만...) 미국의 교육방법은 결국 백인들 위주로 되어 있다는 느낌이 많이 든다고 하네요. 특히 초등학교 교육과정의 목표는 뛰어난 애를 키우는게 아니라, 뒤처지는 애들을 없애는 거라. ㅎㅎㅎ.. (결국 뛰어난 애들은 사교육......). 특히 수학은, 우리는 숫자하나에 글자(또는 음절) 하나라서 언어체계적으로 수를 좀더 쉽게 이해한다고 합니다. 자릿수가 늘어나도 규칙적으로 증가하구요. 그런데 영어는 숫자 하나 또는 두개의 음절, 그리고 숫자가 두자리 이상이 되면 비규칙적으로 변하는 (11 같은경우) 것 때문에 수를 받아들이는 속도가 느리다고 하네요. 그래서 좀더 숫자에 대한 로직을 더 자세하게 한다고 합니다. (그래서 저희 아들은 숫자는 무조건 한국말로 하게 했다는.... 근데.... 수에 별로 재능이 없어서. ㅎㅎㅎ)

아무튼, 아이 키우는 분들 다들 화팅 입니다. 

한마디 더 붙이자면- 지능검사도 백인위주의 언어/문화/사회적 요소가 들어가있다고 비난하는 소리가 많았죠. 실제로 흑인가정과 백인가정의 언어사용 형태가 상당히 다르다는 연구들도 많고요. 그래서 지능검사를 최대한 그러한 영향을 빼고 개선해야 한다고 해서 정말 불빛보고 버튼 누르기 등과 같은 자극에 따른 신체반응으로 구성한 지능검사가 나왔었는데요...결과는!!!!!!!! 그래도 백인이 흑인보다 높았답니다...ㅎㅎ