미국 고등학교 수학의 정석은 뭔가요? 수학책 추천해주세요

제목보고 AOPS 추천드리려고 왔는데 이미 알아보셨네요

일단 제 의견을 말씀드리기 전에, 저는 캘리포니아에서 고등학교를 나왔구요, 11학년때부터 고등학교 수학 과외/학원강사 를 해서 어느정도 안다고 생각합니다. 과외하면서 AOPS 책도 여럿 써 봤구요. 과외를 접은지 한 4년 정도 되었지만 교과 과정이 크게 달라질건 없다고 생각하구요. 이걸 감안하시고 제 의견 들어주시면 좋을거 같아서요....

미국 고등학교수학은 일단 "어디서부터 어디까지다"가 없다고 생각합니다. 지역에 따라 다를수도 있겠지만  기본적으로 트랙은 Pre-algebra > Algebra1 > Geometry > Algebra 2> Pre-Calculus > Calculus 정도인데요 여기에 Statistic이 옵션으로 붙어있다랄까요

아이 실력에 따라 9학년때 Algebra 2 부터 시작할 수도 있고 Pre-Algebra부터 시작하는 아이도 봤구요, Calculus를 11학년에 끝내고 12학년때는 근처 community college에서 Linear Algebra, Multivariable Calculus 배우는 아이도 있고, 12학년때까지 딱 Algebra2 까지만 끝내는 친구도 있었구요. (참고로 Algebra2에서 끝낸 친구는 수학에 관심없고 법쪽으로 나갈거라고 일찌감치 목표를 정하고 그쪽으로 몰빵한 경우였고, 지금 변호사 하고 있습니다.)

그런점에서 AOPS 링크 보내주신거에 Pre-Algebra, Algebra, Pre-calculus, Calculus가 제가 말씀드린 Track에서 Geometry빼고 다 매치된다고 봅니다. 다만 말씀하셨듯이 수준이 좀 높지요. AOPS가 일반 공립학교 고등수학보다는 더 깊게 들어간다고 생각해요. 그리고 AOPS가 AMC, AIME같은 수학경시대회 준비물로도 잘 알려져있는 회사기도 하구요. 하지만 가르치는 깊이가 다를뿐 커버하는 내용은 고등수학 내용과 같다고 생각합니다. 만약 아이가 머리 쥐어뜯어가면서도 어려운 수학 문제를 풀어내는데에 희열을 느끼는 아이라면(수학에 흥미가 있다고 하시길래) 저는 AOPS 추천드립니다.

아이디처럼 겸손이 넘치시는 댓글입니다. 좋은 정보 감사합니다.

>> 11학년때부터 고등학교 수학 과외/학원강사 를 해서 어느정도 안다고 생각합니다. 

저는 일단 이게 더 관심이 가네요. 저도 제 아이가 고등학교 때부터 수학과외나 강사 같은 일을 시작했으면 좋겠는데요. (현재 온라인으로 초등학생을 튜터링을 해주긴 합니다. 시간당 $10. ^^)  수학과외는 지인들 추천으로 한다고 하지만, 고등학교때부터 강사 잡을 가질 수 있어요? 대단하십니다. 좀 자세히 이야기 해주실 수 있나요?

역시 AOPS 인가 보군요. 그런데 제 아이는 머리 뜯어가면서 어려운 문제 푸는거 좋아하는 애는 절대 아닙니다. ^^. 매쓰 카운트는 하긴 하는데.. 어려운 문제 풀 때마다 자주 짜증 부려요.. 그걸 옆에서 보는 저도 답답하고.. 더 문제는 아빠한테 물어보는데.. 이것도 못 풀어 하면서 도전하는 아빠인 저도 못 풀어서 왕짜증.. ㅜ.ㅜ

AOPS는 고등학교 들어가서 시작해도 될까요?

칸 아카데미는 이제 고등학교 과정도 여름전에 다 끝나는데.. 더 할게 없네요.. 쩝..   칸 아카데미 Math 와 AOPS 간의 gap 이 아주 크게 느껴집니다.

아니면 AOPS의 가장 초급인 Prealgebra 와 Introduction to Algebra 를 시작해 볼까요?

그런데, AOPS Algebra 책은 뭐 이리 책이 많나요? Prealebra --> Introduction to Algebra --> Intermediate Algebra 3권이나 되네요.  그냥 마지막권 사서 천천히 공부하면 다 커버 되나요? 아니면 꼭 순서대로 사서 공부해야 하나요?  

웹사이트 설명을 보면 "Introductory Curriculum" 은 grade 6 ~ 10 이라고 하고, "Intermediate Curriculum" 시리즈는 Advanced high school 용 이라는데요..  
칸 아카데미를 다 마친 중학생은 어디 레벨인가요? Intro 인가요? Intermediate 부터 시작해야 할까요?

아, 강사는 지인중에 학원 하시는 분이 계셔서 고등학교 졸업하고부터 했구요, 고등학교 다니는 중엔 과외만 했어요 ^^;;;

Intro to Algebra는 Algebra 1, Intermediate Algebra는 Algebra 2랑 매치된다고 기억합니다, Pre-Algebra는 건너 뛰더라도 Intro to Algebra는 꼭 하시는걸 추천하구요, 칸 아카데미는 잘 몰라서 안보다가 방금 들어가 봤는데 칸 아카데미에도 보니 Algebra1, Geometry, Algebra2... Calculus 내용들이 있는데 그것들도 다 하신건가요? 칸 아카데미를 다 마친 중학생이라는 말씀이 어느정도이신지 감이 잘 안 오네요 ;;; 일단 칸 아카데미에서 저 코스들 해 보시는 것도 괜찮을 것 같아요.

만약 AOPS 하실 생각이시면 Intro Alg > Intermediate Alg > Pre-Calc > Calc 정도면 괜찮을 것 같아요. 혹시나 나중에 아이가 "데이터 사이언스 할 상인가" 궁금하시면count and probablity 하셔도 되구요.

*아 자꾸 geometry를 까먹는데 alg1 이랑 alg2 사이에 하시면 될 것 같습니다.

칸 아카데미는 algebra, geometry 등등 토픽별로 공부할수도 있구요..

학생들을 위해서 Grade 별로도 따로 묶어 두었습니다. High schooler는  Math 1/ 2/ 3 (이 안에 algebra, geom, precal 등등이 쪼개져서 수준별로 들어가 있습니다)을 마치면 고등학교 과정을 다 마치는 걸로 알고 있습니다. 

즉, 아마도 Calculus 와 AP / college 과정을 빼고 Alg1/2, Geom/ Trigonom/Precal 까지 다 한걸로 알고 있습니다.

그런데, 제가 AOPS 책을 펴봤는데.. 문제 수준이 칸보다 훨씬 높아요. ㅎㅎ 

수학정석으로 치자면

칸 아카데미는 정석의 단원마다 있는 예제 문제 급?

AOPS는 실력 정석의 연습문제 급?

저도 Math 1,2,3 봤는데

제 생각엔 여기서 포트님께서 고르시면 될 것 같아요. 심화수준으로 다지기를 원하시면 AOPS,

그냥 밭갈이/준비 정도를 하고 싶으시다면 칸 아카데미에서 빠르게 진도 빼시는것도 나쁘진 않아 보이는데요?

온라인튜터링은 어디서 하시나요?  우리집 고등학교 들어가는 애가 여름동안 튜터링을 하고싶어하거든요.  

너무 좋은 답변 감사합니다. 혹시 하나만 더 여쭤봐도 될까요. 대략 수학 조금 잘 한다는 아이라면 언제부터 무슨 과목을 시작하면 좋을까요? 무슨 수학경시 대회 나가서 상탄다 정도는 아니고 수학을 좋아하고 수업에서 A는 맞는 수준이라고 가정했을 때요.

Algebra 2를 9학년으로 말씀해주셨는데, 그렇다면 Algebra1는 7-8학년이면 하는 것인가요?

미국 수학 교과 과정은 학년에 맞추는게 아니라 그 학생 수준에 따라서 가는거라서요... 아마 중학교때 assessment 매년 하면서 좀 빨리 진도 뽑을지 늦게 뽑을지 학교나 선생님이 정해줄 것으로 생각됩니다. 제가 학교 다닐 때에는 Geometry > Algebra2 > Precalc > Calc AB가 보통 트랙이었구요, 좀 잘한다 하는 애들은 Algebra2>Precalc>CalcAB>CalcBC, 하지만 Algebra1>Geometry>Algebra2>Calc 도 적진 않았던 것으로 기억합니다.

만약 학교 교과과정과 무관하게 집에서 시키시고 싶으시다면 7~8학년정도에 Algebra1 충분히 가능하다고 생각합니다. 제가 과외/학원 할때 정말 빠른 애들은 6학년때도 하긴 했었어요. 하지만 제 생각에 최선은 학교 assessment들을 잘 받아서 학교 교과과정으로 제대로 밟는것이 좋다고 생각합니다.

선행학습을 잘 하면 7학년에 Algebra1을 할 확률이 높을 것 같슴다.

일단 algebra 하면 될 것 같아요.

보통 고등학생들이 phase에 따라 각 학년에 배우는 과목들이 다른데..

보통은 algebra (한국의 중3 수학 + 고등학교 공통수학), geometry (한국에서 중학교 때 했던 중2 중3 기하 수준), precalculus (algebra 업그레이드 버전+약간의 수1, 수2), 그리고 Calculus AB / BC.

이 순서로 공부하면 되요. 

일단 algebra에서 기본 연산이 빠삭해져야. precal이나 calculus가도 애들이 헤메지않아요.. 

한국에서도 똑같이 공통수학 잘해야 나중에 수1 수2에서 덜 헤메는 이치랑 비슷합니다.

geometry는 약간 힘들어하는 경우가 있긴한데, 그림 그려가면서 증명하는거 좀 여러번 반복하면 잘 따라오더라구요.

개인적으로 책 종류는 별의미 없다고 봅니다. 결국 내용 가르치고, 문제풀이 하면 되는거라서요 수학 공부라는게..

과목별로 PDF 구글링 해보시면, 교과서들 PDF 파일도 많이 돌아다니니. 그걸로 해도 됩니다.

언급해주신 책 봤는데, 좋아 보이는데요? 개인적으로 연습할 수 있는 문제 많으면 좋은거라고 생각합니다 ㅎㅎ

그리고, 공부 좀 하는 애들이 하는 AP cal은 대학 레벨 수학입니다.

미국 고등학교 수학 레벨이 낮다라는 약간의 편견이 있는거 같은데, 공부 좀 하는 애들이 하는 수학은 대학 레벨이라서 만만치 않아요!

(어렵긴하지만, 잘 따라오는 애들은 보통 한번에 AB/BC 한번에 다 가르쳐서 AP 시험 보면 거의 다 4~5점으로 패스 하더라구요!)

한줄요약하자면, 문제풀이 많은 아무책 구해서 algebra부터 빡세게 시작하면 좋을 것 같아요!

암튼 생각나는대로 적어서 두서가 없는데, 도움이 되셨길 바래요!

전반적인 설명 감사합니다.

그렇군요.. 결국 미국 고등학교 수학은 끝이 없는 거였군요.. ^^ 차라리 한국 고등학교 과정이 더 쉬웠네요..

말씀대로 Algebra 문제집부터 시작해 봐야 하겠네요...

문제집 추천해주실 거 아시면 알려달라고 또 염치없이 여쭤봅니다.. 

다른분들이 다들 추천해주셨네요 ㅎㅎ

그나저나 수학에 흥미를 보인다니 참 반가운 소식이네요!

어떤 분야를 공부하던 수학을 잘하면 무조건 좋은 것 같아요 ㅎㅎ

아직 아이는 없지만, 제 아이가 수학에 흥미를 보인다면 정말 신나서 가르쳐줄 것 같아요 ㅎ

내 자식 과외가 잘 되지는 모르겠지만요 ㅎ

원래 수학이 끝이 없는데, 한국에선 그걸 교과서로 끼워서 만들어 넣은거죠. 물론 다 필요한 것들 이지만, 수학을 대학교에서 공부한 제가 봐도, 미국 고등학교 수학 체계를 봤을때 큰 문제는 없다고 봅니다. 졸업할때 AP Calculus 까지 하는 애들 보면, 대학교에서도 다들 곧 잘 합니다.

저도 AOPS 를 추천하려고 들어왔더니 역시나 이미. 

"겸손과검소" 님께서 추천하신 순서대로 공부하는게 미국 고등학교의 기본 수학교육인데요. 한국과 달리 한 권으로 끝내는 수학은 아직 보지 못했습니다.

제 아이도 AOPS 교재만 사서 하고 있는데요. AOPS가 다른 것은 몰라도 교재가 혼자서도 충분히 하기 좋게 참으로 잘 나와 있습니다. 물론 내용은 어렵지만서도... AOPS 사이트에 어느 수준의 책으로 시작해야할지 간단한 pre-test도 있습니다. 살펴보고 아이에게 권해보시는 것도 좋지 싶습니다. 

역시 미국 수학의 정석 = AOPS 였군요..

이거 한국 고등학생 학생들이 AOPS 책보면 까무라치겠는데요..

pre-test 가 있었군요.. 

https://artofproblemsolving.com/store/recommendations.php#state/32

여기 웹페이지의 Are you Ready? 문제들인건가요?  아니면 따로 온라인 테스트 사이트가 있나요?

Are you Ready? 문제들 풀려보시면 될 거 같은데요?

일단 그것부터 해보고 책을 골라야겠군요.

감사합니다.

학교에서는 선행을 안 시켜주나요?

예를 들면, 저희 아이 school district에서는 학년 올라갈 때마다 assessment를 거쳐 Geometry까지는 배우고 올라갈 수 있게 해줍니다.

학교 교재로는 여기(https://cpm.org/) 책을 쓰네요. 집에서는 저희 아이도 AoPS 합니다.

체계적으로 잘 되어 있는 학교네요. 저희 아이 학교는 Adv Math 교실이 따로 있어서 1년씩 더 선행하긴 해요. 그래서 중학교 졸업해도 기껏 고1까지만 커버.  그런데, 미국 고1 수학까지도 하는게 기껏해야 2차 방정식이네요.  

학교에서 해주는 것만 따라가도 Calculus 와 AP Math 까지 커버 될까요? 저희 아이 학교는 AP Math 까지 가려면 알아서 혼자 미리 공부해야 하는 것 같아요. 

캘리는 대부분 그럴껄요? @Armian98 님 보여주신 차트처럼 보통 선행을 많이 하더군요.

저희 아이들의 경우 5학년때 Math placement test를 보구 일정 점수 이상이 되면 7학년, 혹은 8학년 수학수업을 들을 수 있는 자격과 함께 여름 (Summer Bridge) 수학 온라인 수업을 들어요.. 글구 6학년말에 또 비슷하게 셤을 보거나 원하면 8학년 수학수업이나 Algebra로 건너뛸 수 있는 여름 온라인 프로그램을 듣구요.. 영재교육인지는 몰겠지만, GATE (Gift And Talented Education) 프로그램과 ATP (Academic Talent Program) 프로그램도 있어서 학교 수업내에서 뛰어난 아이들만 모아놓고 수학이나 기타 수업들을 하는 프로그램도 있더군요..

또 학교 정규 교과과정에서 커버를 못하는 부분은 가까운 Community College나 BYU 같은 대학에서 제공하는 수학수업을 듣고 정규 수학 교과과정을 스킵하는 것도 하는 것 같아요.

9학년 Geometry, 10학년 Algebra2/Trigonometry, 11학년 Pre-Calc, Calculus A, 12학년 Calculus BC로 학교에서 해주는것만 따라가서 AP Calculus BC 까지 다 끝냈습니다. 굳이 AP Calculus AB, AP Calculus BC 할 필요 없이 BC 테스트 5점 받으면 AB도 5점 맞은걸로 인정해 줍니다. 다만 제 생각에 포트님 자녀분은 좀 더 노려봐도 될 거 같아요 ㅎㅎ

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근데 학교 커리큘럼에 따라 저게 가능 할 수도, 안될 수도 있겠네요... 제 고등학교는 트랙이 그래도 괜찮게 되어있었던 것 같아요

중학교 졸업할때 2차방정식이라고하는것보니 8학년때 Algebra 1까지 커버하는것같네요 Alg 1 후반부에 2차 방정식나와요

썸머때 2차방정식 (Graphing, factoring, solving, quadratic formula) 복습하고 AOPS이나 칸아카데미*로 Geometry 선행하면될것같네요. 그럼 겸손님 트랙처럼 9학년 H Geo > 10학년 H Alg II > 11학년 H Pre-Calc > 12학년 AP Calc AB/BC & AP stat 옵션 트랙이되는거구요 벌써 아시겠지만 학교마다 커리큘럼이 달라서 9학년때 Alg 2, 10학년째 Geo하는 학교 혹은 8학년때 Geo, 9학년때 Alg 1, 10학년때 Alg2하는 학교들도 간혹있습니다. 아이가 입학할 하이스쿨 웹사이트 들어가보시면 department마다 program of studies가있을테니 한번 확인해보세요~

*많은분들이 말한것처럼 AOPS는 투머치고 칸아카미는 투리틀이르 교과서 순서대로 푸는것도 방법입니다 McGraw-Hill시리즈 나쁘지않아요. BigIdeasMath도 나쁘지않구요 여기는 free online textbook 옵션이있었은데 아직도 그런지 모르겠네요. 

포트님, 겸검님,

좋은 글 감사함다. 스크랩해놓고 나중에 제 아내한테 보여주겠슴다. 제 딸도 올 가을부터 고딩이 되는지라 이 글이 느무느무 도움이 될 거 같아요~!

미국은 하이스쿨에서 number theory를 배우네요 놀랍습니다

심화 과정이 아니라, 소수, divisibility, conguence 정도 배우는 거 아닐까요?

제 아이 경험으로 시니어때  학교 수학 number theory 에서  big O notation, Riemann zeta function  등등 같은 컨셉들도 커버 했던걸로 기억합니다 . 요즈음 장난 아니게 나가죠. 

Riemann zeta function 이라니 놀랍군요.. 고등학교 선생님이 이 정도 내용을 가르칠 수 있다니, 선생님 수준이 상당하군요...

몇년전 AI로 학생을 맨투맨으로 가르치겠다고 했던 Alt School이 폐교했습니다. FB의 마크 주커버그가 막대한 돈을 투자하고 Google의 엔지니어가 창업했던 Al ALT school이 AI로 학습자의 수준에 맞는 공부를 하게 하겠다고 했는데 실패한 요인으로 학생의 동기부여가 되지 않고 이미 짜여진 커리큘럼에 맞추어 A 학생이 3단원까지 끝내면 4단원으로 넘어가는 식으로 진도빼기에 집착하는 교육을 한것이 꼽히고 있습니다. Alt 나 칸이나 비슷한 커리큘럼 으로 사다리 타고 내려가는 식으로 하는데 각 단원에서 동기부여가 되지 않고 오히려 빨리 끝내자 식으로 주마간산으로 가는 단점이 극대화되는것 같습니다. 실제 Alt school에 3만불의 학비를 내며 자녀를 보낸 학부모들의 후기를 보면 학생이 배운게 너무 없어서 깜짝 놀랐다는 반응이 많았다고 합니다.

수학에 관한 책들이 많이 있는데 그런 책들로 수학에 대한 관심을 끄는것도 한 방법일것 같습니다.

Euler의 수학 (초등수준에 대한 해설)

https://archive.org/details/ElementsOfAlgebraLeonhardEuler2015/page/n63/mode/2up

라그랑제 해석

https://www.gutenberg.org/files/36640/36640-pdf.pdf

Coordinate Geometry

https://ia802701.us.archive.org/7/items/elementscoordin02lonegoog/elementscoordin02lonegoog.pdf

제가 관심있는 K-12 수학교육에 대한 글이 생겨서 지금 버닝중이라 죄송하단 말씀 미리 드리면서... 손님만석님께서 수학에 관한 책을 이야기 해 주셔서 제가 재밌게 봤던책 두가지 정도 소개할까 하구요. 둘 다 7~9학년때쯤 읽은 책들이라 포트님 자녀분께 추천해드리고 싶네요

수학귀신 (The Number Devil): 이건 제가 한국에서 한국어로 처음 접한 책인데 참 재미있게 읽었었어요.

(https://www.amazon.com/Number-Devil-Mathematical-Adventure/dp/0805062998)

Flat Land: 이건 고등학교 Geometry 선생님이 추천해줘서 읽었던것인데 차원에 대한 심각한 혼란과 성찰을 요구했던 책입니다.

(https://www.amazon.com/Flatland-Romance-Dimensions-Edwin-Abbott/dp/B0875SRH84)

수학귀신 저도 추천!

3만불이요? 헉.. 그걸로 QQQ나 사지.

(어차피 대학은 어딘가는 갈테고.. 진짜 문제는 학비)

어차피 저희 애들 관심은 오로지 게임에 있구요..

더 클때까지  칸아카데미 진도 빼기에만 올인 중입니다.. ㅎㅎ

단 수학은 무조건 문제 풀어 답 맞으면 된다라 주의라서.. 무조건 100점 맞아야 다음 단원으로 넘어가게 합니다.

애들이 10문제중 9번째 문제에서 틀리면 절규.. 다시 1번부터 시작.. ㅎㅎ

앜.. 포트님 느무느무 빡세게 애들을 지도하시는군요.. 우리 애들같으면 퍼띵티고 안하겠다고 울고불고 난리가 났을듯요.. 

ㅋㅋ 근데 이게 가능한게 칸 아카데미가 진짜 쉬워요..

이렇게라도 해야 애들이 꼼꼼히 하죠. 안 그러면 다 설렁설렁 해요..

그리고 부모가 일일히 채점하기도  귀찮아지구요..

저희는 그냥 McGraw Hill이나 Holt에서 나온 Pre-Algebra, Algebra 1, Geometry, Algebra 2 책들을 사서 스스로 문제를 풀도록 하고 있습니다. 디바이스를 사용하게 하면 자꾸 딴짓을 해서요...

개인적으로는 Algebra 2는 좀 세세하게 공부하고, 이해된다 싶으면 Precalculus는 빠르게 훑고 Calculus 들어가도 된다고 생각해요. Algebra - Algebra 2 - Precalculus가 수학을 잘 따라가는 학생들한텐 너무 겹치는 내용이 많다고 생각해요 ㅋㅋ

포트님 질문 덕분에 이번에 9학년 올라가는 아들 수학 생각도 하게 되었어요!  겸검님 및 여러분들 답글도 큰 도움이 되고 있어요, 감사~합니다.

저 같으면 AoPS안할것 같아요 만약 아이가 수학 경시에 관심이 있으면 몰라도 그게 아니라면, 굳이 저걸 할필요는 없지 않을까 싶어요 산만하다는 느낌 많이 들거든요.

저는 수학 경시를 하는 아이와 수학 경시를 하지 않는 아이가 있는데, 경시를 하지 않을것이면  학교 교과서를 집중적으로 보고 다양한 출판사 웍북을 사주는것이 훨씬 유용하리라 생각합니다 ,이정도도  학교 수학 올에이 맞고 SAT/ACT 만점 맞고, AP 시험 5점 다 맞고 대학가서도 쌩쌩 나를수있거든요 저도 칸은 비추에요. 너무 기본만 하는것 같아서요. .학교 수학 교재는 출판사마다, 또 출판사 내에서도 다양한 레벨의 수학 교재가 있으니 선택하시면 될것 같습니다. 주로 cengage교재가 제일 어렵다 생각하시면 되고, prentice hall 이 제일 쉽고 맥두걸이 중상정도 하는것 같습니다  . 제일 적당한 수학 진도는 11학년 AP CAL BC로 맞추시면 될것 같습니다 그 보다 빠른 학생들도 있긴 하지만 이정도면 괜찮습니다. 

원래 이러면 안되는데.. 딱 제가 원하던 답이네요. ㅎㅎ

저도 AOPS 책 보고 그런 느낌을 받았습니다.. 진짜 이걸 미국 고등학생 우등생들은 다 풀까? 어느 세월에?

그리고 칸 아카데미는 너무 쉽구요.. 정석 예제들.. ㅎㅎ

Prentice Hall 교재 링크 좀 알려주실수 있나요? 엉뚱한 책 주문할까봐서요.. 

학교에서 어느 수학 까지 했는지 알려주시면 책 추천 드릴수있습니다 웍북들 포함해서요. 아이들마다 수학 진도가 달라서요. 어디까지 했나요? Geometry 가 끝난건지 아니면 Algebra 2가 끝난건지 아니면 매스 1,2 라는 식으로 한건지 알려주시면 제가 책 추천해드릴께요 :)

지금 중학교 7학년인데요. 학교에서는 advance 반이라서 7, 8학년 수학을 배웠다네요.. 사실 저는 학교 수학은 그동안 알아서 하라고 했구요. 칸 아카데미로 따로 시켜서 이제 고등학교 math 1 2 3 전 과정을 거의 마쳐갑니다. 아마 Algebra 2 까지 다 마친 걸 겁니다. 근데 이게 칸 아카데미라서요.. 너무 쉬운 것만 공부하고 푼듯해요. 

코비드 때 애들 시킬게 없어서 칸을 시작했더니 금방 고등학교 과정은 다 하더라구요.. 

그럼 알지브라 2 한번 확인해보시고 넘어가면 좋을것 같아요 요즈음 알지브라 2에서 트리고까지 하고 넘어가니까 알2 잘해놓으면 프리캘 쉽게 쓱쓱 넘어가니까요. 칸에서 선행을 했다고 한다면  Wiley 나 cengage것 추천드리고 싶어요.

Wiley-Algebra and trigonometry 4th edition, Cynthia Y. Young

Cengage-Algebra and trigonometry  real mathematics    Lon Larson 

이 회사들은 웍북이 없어요 ㅋ (이책들 하고 나면 다른 출판사교재나  웍북들은 다 껌일것입니다 )  

책에 답은 아시다시피 홀수 답만 나오니까  slader app 을 다운 받아서 거기서 짝수 홀수 모든 답을 확인하시면 될꺼에요 ( 한달에 1불인가 2불 내요 저도) 

slader 에  틀린답도 가끔있으니까 애가 이상하다 하면 확인해주세요.

저희 아이도 초/중 시절에 수학 선행을 했기에 경시대회 욕심도 생겨서 AoPS 교재로 공부를 좀 했는데, 아이가 어렵워하고 스트레스를 받아 그만 두었습니다. 경시대회의 기대는 여기서 접음

아이가 다니던 중학교가 (5-12학년 학교) US News national ranking 10위 이내의 학교인데 5-8학년을 다니며 학교에서 saxon math 교재를 이용했습니다.

제 생각에 문제 난이도는 어렵지 않으나 많은 문제들을 반복적으로 많이 연습함으로써 실수를 줄이고 기본기를 단단히 다지게 된 것 같습니다.

9학년부터는 일반 공립 고등학교 입학하여 Calculus 부터 시작해서 Multivaliable calculus 까지 수업을 들었는데 5-8학년 동안 반복 연습으로 기본기가 다져졌는지 큰 어려움 없이 Claculus 부터 4년 수학 과정을 마치고 AP 시험들도 모두 5점을 맞았습니다 - saxon math 교재가 좋다기 보다는 학교 교재의 기본 문제들을 반복 풀이하여 실수 줄이기.

그래서 제 결론은, 경기대회 목표가 아니라면 아이의 수준에 맞는 적절한 선행 학습과 학교 기본교재로 기본기 탄탄하게 반복 연습 - 실수 줄이기 연습만이 살 길이다

현직 고등학교 수학 교사입니다. 저도 댓글이 궁금하네요. ㅎㅎㅎㅎㅎ

저희 학교는 enVision 교제를 쓰고 있는데 나름 괜찮습니다. 

수학은 정답이 하나라 배웠습니다. 수학 선생님이 달아주시면 정답으로 알겠습니다. 빨리 알려주세요. ㅎㅎ

저도 요즘 자녀에 대한 고민이 있어 글을 정독했는대요. 전문가 분들이 많아서 염치 불구하고 묻어가는 질문을 드리고자 합니다 ㅠㅠ

자녀가 현재 6학년인대 수학 성적만 계속 떨어지고 있습니다... 수학을 가르쳐 주고 싶어서 가르쳐 주다가 그만 충격을 받았어요...

구구단이야 가르쳐 주지 않아서 모른다고 쳐도, 분수나 소수점에 대한 개념도 이해는 하는 것 같지만 식을 잘 풀어내지를 못하네요..

수학에 대한 기초 상식이 없는 것 같다는 느낌이 들고요.. 본인 말로는 어느 순간 너무 어려워서 흥미를 잃어서 수학을 하고싶지 않다고 하네요. 

한국 방식으로 가르치려고 해도 모르겠다고만 하고요... 오히려 놀라면서 어떻게 그렇게 식을 풀었냐고만 하네요... 

튜터를 시켜주고는 싶은데 무서워서(?) 튜터보다는 한번 혼자 수학을 공부해 보고 싶다고 하네요... 

혹시 기초를 배울 수 있는 수학책이나 사이트가 있을까요? 그리고 일단 구구단을 외우라고 말해주고는 있는데, 수학에 흥미를 느낄만한 좋은 팁이 있을까요? 

조심스럽게 칸 추천해봅니다.  https://www.khanacademy.org

무료입니다. 

학년 신경쓰지 마시고 학생이 편안해하는 단원부터 시작하시길 추천합니다. 그리고 매일 매일 조금씩.. 가랑비가 댐을 부수는게 수학이라 봅니다.

댓글 감사합니다! 좋은 사이트가 있었군요 ㅎㅎ 감사합니다!

수학에 흥미를 느끼게 하는 방법은 잘 모르지만. 보통 아이들이 3~4학년 즈음에 수학을 많이들 포기한다고 하더라구요. 제 아이도 그랬던지라... 그래서 4학년이었던 아이에게 3학년 수학문제부터 풀게 했어요. 서점에 가면 kumon (네, 우리가 아는 그 구몬입니다 ^^) 에서 나오는 문제집들이 있는데요. 약간 반복학습이라 아이가 연습할 수있는 기회. 수학에 익숙해질 수 있는 시간을 제공합니다.

Khan도 물론 좋고요. 위에서 언급된 AOPS에서 초등학생들 용으로 나온 https://beastacademy.com 도 한달에 스타벅스 커피 몇 잔 덜 마신다 생각하고 이용해본 적도 있는데 나쁘지 않았습니다. 

아, 그렇군요! 친절한 설명에 정말 감사드립니다! 이런 좋은 사이트도 있었군요 ㅎㅎ 역시 여쭈어 보기를 너무 잘 한 것 같습니다. 좋은 정보 너무 감사드려요!

주욱 둘러보다 결국 결정을 제일 쉬운 Prentice Hall Algebra 2 로 시작하려고 했습니다.

그래서 책을 찾아보니, 아래와 같이 2권이 있더군요.

• William 공저 계단 그림 --> 아마존 링크
• Savvas 공저 도마뱀 그림 --> 아마존 링크

둘다 Prentice Hall 출판사에서 나온건데, 도마뱀 그림이 더 학교에서 교과서로 많이 쓰이는 듯 하더군요. 맞나요?

그런데, 진짜 문제는 막상 살려고 리뷰들을 읽어보니.. 둘다 대부분 문제의 답이 없다네요.. 황당하더군요.. 수학책에 답이 없으면 어쩌라고? ^^ 제가 일일히 수학문제 풀 자신이 없네요.

답도 잘 달려 있는 고등학교 Algebra 책은 뭐가 있을까요?  

cf. 추측: 미국은 수학 선생님들도 수학을 잘 못하시는 분들이 많은 듯 함. 그래서 일부러 답을 교과서에는 안 넣고 teacher 버전에만 넣어서, 선생님이 최소한 시험문제라도 낼 수는 있게 하려는 게 아닐까 추측해 봅니다.

cf2. 여기저기 뒤지다 온라인 무료 Algebra 책이 있더군요. 심지어 답까지 친절하게 자세히 있더군요. --> http://www.wallace.ccfaculty.org/book/book.html

사람마다 의견이 다르시겠지만 미국에서 수학의 정석은 학교수업아닐까 싶네요... 저는 2년 앞서갔는데 동급생들이랑 수업을 못들으니 나이든 친구들 옆에서 위화감들고 수업시간에 잡담할때 말도 안통하고... 공부가 인생의 전부가 아니라는걸 왜 이 나이와서 깨닫는지 참 지난날들이 한심하네요

학교에서 www.ixl.com 라는 것을 시키는데, 이건 동기유발도 안되고 아이를 너무 힘들게 하는것 같네요.

AOPS가  그나마 나은 것 같습니다.

원래 싱가폴 매뜨라는 걸 시켰는데,  요건 워크북이라 제가 일일히 채점 해주고 봐줘야 했습니다. (싱가폴 매뜨 문제도 상당히 좋은 문제 많았습니다. 심화학습 면에서 꽤 괜찮은 문제들이 많더군요)

그러다 제가 꾀가 생겨서 비스트아카데미라는 걸 시켰는데, 얘는 컴퓨터가 채점이고 뭐고 다 봐줍니다. (ㅋㅋㅋ) 

그런데 얘가 3년치를 1년에 다 끝내버려 제돈을 절약해 줘서...  (아들아 고맙다!!!!)  (참고로 비스트 아카데미는 전과정엑세스가 가능합니다.)

AOPS로 넘어 갔습니다.

AOPS는 일주일에 한번씩 채팅으로 하는 수업도 있고  비디오도 있고 한데... 이역시도 컴퓨터가 알아서 채점을 다 해줘서  제가 너무너무 편합니다.

1주일에 한번씩 성적표가 저한테 날아 옵니다. 각 영역별로 성적표가 날아 오는데, 가끔 빨간거 뜨면,  지롤을 합니다.

말씀하신대로 AOPS 문제가 조금 어렵긴 한거 같습니다.  심화학습 문제가 어렵긴 한데, 문제는 참 괜찮아요.

수학경시대회 준비용으로 맞긴 한데... 이걸로 수학 경시대회 보기에는 조금 부족하긴 한거 같습니다.

그리고 혹시 정석같은 책을 원하시면,  AOPS에서 각 서브젝트 별로 교재가 나오거든요. 

교재가 마치 정석 같아요. 대학 교과서와 비슷하기도 하구요.

문제 하나 죽 풀어주고,  비슷한 문제 여러개 있구요  (물론 해설책도 있습니다.)

저희 아이는 홈스쿨링 교재를 사서 풀게 했어요. 제가 일일이 설명하기 귀찮아서.. 홈스쿨링 교재가 좋은게 한국의 전과 같은 개념이라.. 설명 나오고 연습문제 나오고 뒤에 실전문제 이런식으로 구성되어 있어서, 아이가 혼자..수학을 좋아하는 아이라면 .. 할 수 있거든요. 한가지 더, 컴퓨터로 하는 방식보다 책을 더 선호하는 사람이라.. 물론 책 값이 저렴하지는 않습니다. 여러 종류의 홈스쿨링 교재가 있고요. 보통은 수준테스트 같은 문제를 지원합니다. 그거 풀어서 몇점이면 Algebra부터 시작하라는 등 안내 나와 있고요. 

저는 이곳에서 사는데, 다른 곳도 있지 않을까 싶네요. 사이트가 종교느낌이 물씬나서 거부감 있을 수도 있지만 홈스쿨 섹션만 보세요.

Homeschool Curriculum: Texts, Books, & More for Grades Prek-12 - Christianbook.com

고등학교는 아니지만 수학 주제가 나와서 정보를 묶는 차원에서 초등/중등학생 용으로는 많이들 아시겠지만 저는 시간을 짬짬이 내서 아이와 Challenge Math를 하고 있는데 꽤 괜찮다고 생각합니다. 혼자 기본 개념은 Khan에서 배우고 Challenge Math로 좀 더 흥미있고 깊게하고 있습니다. 코로나 처음 터졌을 때 1년간 Beast를 재미있게 했었는데 개인적으로는 문제를 너무 필요 이상으로 꼬는 느낌이 있어서 1년 후 해지하였습니다.

https://www.amazon.com/Challenge-Elementary-Middle-School-Student/dp/0967991552/ref=sr_1_1?crid=1GOUQW5CNYIZC&keywords=challenge+math&qid=1644429291&sprefix=challenge+math%2Caps%2C215&sr=8-1

Geometry 수학교재 추천부탁해요.  제 생각으로는 개념 설명이 잘 되어있고 아이가 혼자 읽고 공부할수 있는 책이면 더 좋을것 같은데요. 현재 7학년이구요, 이번 학년에 algebra 학교에서 배웠다네요.  가을에 8학년 올라가는데 geometry 한다네요.  방학때 혼자 조금 보고 싶다고 책을 물어보는데, 전 실력정석밖에 몰라서요.. 제가 보기엔 수학 아주 잘하고 좋아하는건 아닌듯하구요. 위에 나와 있는 AoPS 교재는 보아하니 경시대회 나갈 학생들이 하는것 같아서 수준이 너무 높을것 같구요.   열심히 구글링하는데 잘 모르겠네요.  또 학교에선 딱히 교재가 없는것 같아요.

저도 궁금하네요.. 우리 아들이 Geometry를 너무 싫어해서..   올 가울에 고등학교 가는데, 지금 중학교에서 아이들을 가르치지 않고 거의 날로(?)먹는 분위기여서..  선생님이 일주일에 한 번 오고, 나머지는 거의 자습이라니..  개인적으로 선행이니, 따로 뭐 시키는 것, 별로 좋아하지 않지만, 학교에서 아이를 1년 동안 너무 방치해 놓은 것 같아서, 이번 여름에는 뭐라도 시켜야 할 것 같네요..  

제 경험을 말씀드리자면 (지금 10학년, 6학년 끝낸 아이둘 있습니다) aops는 경시때는 좀 도움이 되는듯하나 선행으로써는 그닥인것 같아요.  둘째는 6학년 시작하면서  math count 초급 클래스를 들었는데 도움이 되었다고는 합니다.  첫째는 10학년때 calculus를 들었는데 그닥이었다고 하네요.  솔직히 제가 봐도 그렇더라구요.  

요즘 워낙 인터넷에 좋은 자료가 많아서 저 같은 경우는 우선 제가 개념을 가르치고 문제를 인터넷에서 뽑아서 풀어보라고 해요.  이렇게 지금까지 했는데 아직까지는 둘다 잘하는 것 같아요.  첫째 10학년때  cal BC 마쳤고 둘째 6학년 algebra 1 끝냈습니다.  구몬하시는 분들한테는 죄송한 말씀인데 애들이 엄마한테 친구들처럼 구몬 학원 안 보내줘서 고맙다고 하더군요.  친구들이 너무 싫어하더라고... 

수학 선행학습은 글쎄요...

아이가 수학을 이미 잘 하고 있으면, 오히려 괜히 손대서 그나마 잘 하고 있는 수학에 흥미를 잃게 만드는 역효과가 나지는 않을까 살짝 걱정이 됩니다.

수학은 학교에서 가르쳐 주는거에만 100% 맡기는게 오히려 계속해서 흥미를 느끼게 만드는 거 같기도 하다는 생각이 들어요.

(아이들 둘 다 어릴떄 그 흔한 구몬도 한번도 안시켰고, 선행은 커녕 사교육 자체를 아예 안시켰는데, 항상 잘한건 아니지만 좀 못한다고 괜히 사교육의 문을 두드리지 않고 꾸준히 관심 갖고 지켜보니 학년이 올라갈수록 오히려 사교육과 선행으로 배운 아이들보다 점점 더 잘하게 되는 걸 보고, 수학은 사교육을 시킬게 아니구나 하는 생각이 들었어요. 그냥 개인적인 경험이라 일반화 할 순 없지만, 아이 학교 친구들한테서도 비슷한 패턴을 많이 봤고요. 첫째아이는 작년에 남들이 부러워 하는 대학 잘 갔고, 둘째는 금년에 12학년 되는데 수학은 rigorous한 AP 과목들 잘 따라가고 있는 중이고요.)