St. Petersburg dillemma 군요. 저는 넘어가겠습니다 ㅋㅋㅋ

0원: 1/2

1원: 1/4

1+2원: 1/8

1+2+4원: 1/16

1+2+4+8원: 1/32

1+2+4+8+16원: 1/64

이렇게 이해하는게 맞나요?

요렇게 계산하면 기대값은 결국 무한대로 간다는 뜻인데 신기하네요. 얼마 못벌거 같은데. 

1/2의 확률로 1원 획득 -> 해당되는 기대값 1/2

1/4의 확률로 2원 추가획득 -> 해당되는 기대값 1/2

1/8의 확률로 4원 추가획득 -> 해당되는 기대값 1/2

을 무한히 반복할수 있으므로 기대값은 무한대가 됩니다.

따라서 수학적으로는 어떤 값을 지불하든 그보다 더 큰 상금을 받을 수 있다고 기대되기에, 얼마를 지불하든 플레이해야합니다.

하지만 여기에 확률의 맹점이 있는데, 기대값이라 함은 평균적으로 받을수 있는 값들의 가중평균(확률이 곱해지는) 임을 생각하셔야합니다.

예를 들어 1/8의 확률로 4원을 추가회득 하므로 이에 해당되는 기대값은 1/2이라 하였는데,  정확히 얘기하자면 4원을 12.5%의 확률로 획득하는 것입니다. 이는 뒤로 갈수록 더 극단적이게 되는데, 뒷단계에서는 1/1024의 확률로 512원을 추가획득 하게 되어 사실상 이 게임을 한번만 플레이한다면 99.9%확률로 이 단계까지 성공할수는 없습니다. 따라서 자신이 배팅을 하는데 있어서 risk를 얼마나 받아들일 수있느냐 하는 성향이 이 복권의 가격을 결정할 것 같습니다. 예를 들어 저의 경우는 10% 미만 확률이라면 거의 실패한다고 보고 더이상 고려대상에 넣지 않으려 합니다. 이경우는 동전 앞면이 최대 3번 나오는 경우까지만 인정하겠다는 얘기이고, 이 때 복권의 기대값은 1/2+1/2+1/2=3/2 원이 되겠지요. 따라서 저에게는 1.5원이 이 복권에 지불할 용의가 있는 금액이 되겠습니다.

하지만 위의 경우는 복권을 1번만 산다는 가정하에서만 성립하는 논리입니다. 만약 저에게 충분히 많은 자금과, 복권을 사서 동전을 던질수 있는 시간이 주어진다면, 이 복권으로부터 얻을수 있는 "유의미한" 기대값은 점점 증가하게 될 것입니다.(애초에 기대값이 무한대 였으므로 시도회수가 늘어날수록 기대값에 가까운 결과를 얻을 가능성이 높아지기 때문입니다.) 즉 개개인의 자금보유 상황과 복권을 사서 동전을 던질수 있는 시간에 비례하여 이 복권의 지불할 용의가 있는 액수는 커지게 될 것입니다.

이해 못하는건 하지 말라 배웠습니다 ㅋ 

지금 복권 상황과 연계해서 생각해 볼 수 있네요.

기대값은 참 좋아보이는데 그림의 떡 같은.

현재 기대값은 $1.6빌리언/3억 조합 = $5.3/조합. 한 조합 당 가격은 $2. 남는 장사죠.

$6억이면 모든 조합을 다 사서 $16억을 수령할 수 있네요.

세금빼면 $9억, 그래도 여전히 $1 넣고 $1.5 받으니 남는장사.

근데 동점자 있으면 1/n. 한명만 동점 나와도 잃는장사.

사실 더 큰 문제는 $6억 어치 사는 logistics. 1분에 1장 사도 3억분. 몇 천만명에게 일을 나누어도 계약서 작성에 검증에...

그나저나 닉넴이... ㅎㅎ

라디오에서 들었는데 이번 복권 당첨 되는것보다

조스한테 물리는게

지나가다 떨어지는 코코넛에 맞는게  쉽다네요..ㅎㅎ

복권 사고 당첨되냐 안되냐 각50%의 확률 아닌가요

...요줌 드립입니다 ㅎㅎ