6학년 산수 문제 하나 보고 가시겠습니다.
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a, b, c, d 는 모두 자연수입니다.
1729 는 다음 조건을 만족하는 가장 작은 자연수입니다.
a3 + b3 = 1729
c3 + d3 = 1729
a+b+c+d ?
라마누잔의 택시 이야기에서 나오는 수 같네요 ㅎ
다른풀이가 있지는 않았던걸로 기억하는데 ㅎㅎ
1, 12, 9, 10 다 더하면 32 이네요.
와.. 정말 빨리 푸시네요.. ^^ 라마누잔? 수학 전공자이신가요?
라마누잔 이야기를 찾았네요.. 정말 재미있군요.. 1729 란 숫자가 이렇게 특별한 거였군요..
아들내미 숙제 도와주다가 이런 것까지? 헉.. ㅎㅎ
https://horizon.kias.re.kr/archives/allarticles/mathematics/%EB%9D%BC%EB%A7%88%EB%88%84%EC%9E%94%EC%9D%98-%EC%88%98%ED%95%99/
최근에 다시 학교로 돌아왔는데 예전이나 지금이나 수학과는 관련이 없네요 ㅠ 영화 굿윌헌팅에서 라마누잔 이름이 언급되서 찾아 봤던거 같아요
낫어요!
저는 이해못했습니다... 그래서 qualitative 연구를 하나봅니다. 일단 ^ 뭔지 모르겠음.ㅋ 부끄럽습니다.
저도 바스엘 님같은 분을 보니.. 부끄러워지네요.. ㅎㅎ
제가 생각한 풀이법은 나중에 곧 공지하겠습니다.
어쩐지 제 풀이법은 엉터리 같아서.. 창피.. ^^
답보고 역으로 해보니 a 에 3승 b에 3승 요러네요 ㅎ 언제부터 저부호를 썻죠? 전 안배운거 같은데 ㅋ
^ 부호 말씀이신가요? 글쎄요? 저는 계산기 쓸 때 늘 그걸 써서.. 언제 부터 였는지는.. ㅎㅎ
일단 아들애 문제에는 3승 이라고 써 있었습니다. 마모에서 3승이라고 못 써서.. a^3 이라고 쓴거구요. 다른 분들 모르실까봐.. a x a x a 로 바꾸었습니다.
자세히 보니.. 편집 툴에 3승 쓰는 옵션이 있군요. 지금 승으로 업데이트 했습니다.
* 그런데, 마일 모으는 사이트에 3승 에디트 옵션이 왜? ㅎㅎ
^^ 이모티콘에서 ^ 하나 빼먹으신 줄 알았는데.. '^' 를 진짜 물으시는 거였군요.. 죄송합니다.. ^^ 이공대쪽 기본이라.. 몰랐네요..
저희집 6 학년은 2__5__3=15 인데 여기 들어갈 연산기호가 뭐냐고 물어봐서 구글해도 안나오길래 모르겠다고 하고 숙제하려고 노력했다는증거로 제가 싸인해서 보냈습니다.
요즘 6학년 수학 제게는 어렵네요 ㅠㅠ
1729가 가장 작은 자연수라고 했으니
저 숫자들의 조합으로 적용하면 되는거 아니에요? ㅎㅎ
일단 초딩 엄마로 수학문제 뭔가 궁금해서 글남겨요^^
저도 네이버 검색해봐야겠어요^^
헐.. 어느 동네인데 6학년 문제가 이렇게 어렵나요?
사실 매쓰카운트 문제요.. 이런 문제들이 몇십개 더 있는데.. 아들내미 앞에서 아빠 위신 지키느라 밤새워야 할 듯.. ㅜㅜ
포트드소토 님께서 말씀해 주신 것 처럼... 이게 간단한 매스카운트 문제이기는 합니다. 다만 수식을 보면 쫌 쫄리죠! ㅎㅎㅎ
문제의 기본 전제는 이런걸 증명하라 뭐 이런게 아니라 '느껴보아~' 이런 것이죠!
세제곱을 했을때 1729라는 숫자는 경우의수가 몇개 없다는 점에서 6학년 수학에 등장하지 않았나 합니다. 수능에 나와도 되긴 하겠죠 ㅎㅎ
문제의 의도를 제 맘대로 파악해본다면,
- 10의 세제곱이 1000인건 다 알것이고, 그럼 그것보다 좀 크면 어떻게 되지?
- 12*12 = 144 *12 = 1728! 오! 이게 어퍼바운드구나! 여기다 1더하면 되네! 아하 1729 별거아니네! 1**3 + 12**3 (** = 승수)
- 그럼 흠... 1729 숫자 볼륨을 만들라면 10 근처네. 9 세제곱하면 얼마지? 81*9 = 729! 끝! 9**3 + 10**3
- 끝!
이런걸 기대한게 아닐까요? ㅎㅎㅎ
근데 이런 문제가 달리 수식으로 푸는 방법이 있는건 아닌거죠? 엑셀로 표 만들어 보면 12까지만 1729안에 들어오고 그중에 3승의 합은 4개, 이렇게 쉽게 되기는 하는데, 이걸 나중에 아이에게 설명해 줄려면....
수식으로 풀면 수학자
대입으로 풀면 초등수학
수식으로 풀라고 가르치면 수학과 교수
대입으로 풀라고 가르치면 동네 과외 샘
빙고!
미국에서 얼라들이 푸는 문제집 중에 요즘 좀 파퓰러 한게 싱가폴 매뜨라는게 있어요 (물론 부모님들이 푸쉬 하는거죠. 얼라들은 관심 전혀 없습니다.)
이 싱가폴 매뜨에 나오는 많은 문제들이 혈자님이 말씀하시는 접근 방식을 사용 합니다.
그리고 어쩌면 라마누잔 이란 할아버지도 그때 처음으로 문제를 접했을때 그런식으로 접근 하셨을 것 같습니다.
얼라들이 세제곱 했을때에 1729 라는 경우의 수가 몇개 없다는 점이 당연히 6학년 수학에 등장 하지 않았겠죠.
저도 혈자님이 말씀하신대로의 접근 방법을 기대 했으리라 봅니다.
그 접근방식으로 많은 수학자들이 문제를 풀어 왔고, 수많은 수학 경시대회 문제들이 그런식의 접근 방식으로 문제를 푸는 걸 봤구요.
다만, 얼라들이 그런 접근 방식의 생각이 가능한지 안한지가 중요한 부분 아닐까 생각 합니다.
이러한 생각은 어른들도 하기 힘든 것 이거든요. 어쨌든 혈자님 한테 한 수 배웠습니다. ㅎㅎㅎ
수식이 주는 압박이 있지요! 게다가 세제곱 ㄷㄷㄷ 숫자도 막 크고 ㅋㅋ
핵심은 "니가 풀만 하니까 문제가 여기 있는것이여!" 이것인거 같아요.
수능에도 이런 문제들이 간혹 나오는데... 짧은 시간 줘놓고 이런거 풀라는건... 대체로 쉬운 법칙이 있다는것을 알려주는 것이나 다름 없거든요!
기냥 겐또로 때려넣다보면 순간 확! 하고 보이는게 있는 것이지요!
어찌보면 그런게 문제 풀이 능력?! ㅎㅎㅎ
그쵸. ㅋㅋㅋ
수학에서 찍는걸 가르치는... 다만 찍는 데에도 법칙이 있다. 그러니 잘 찍어라! 뭐 그런거 배우는 학문이 확률 이지만요.
나아가 데이타 싸이언스 라고도 하구요 ㅋㅋㅋ
낫어요! 2
a^3+b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b) = (a+b)(a^2-ab+b^2) 입니다. 1729=7*13*19니까 a+b, c+d는 7, 13, 19중에 하나네요.
그런데 a+b=7이라면 a^2-ab+b^2 = 247이 되어야하는데, a+b=7이면 a^2-ab+b^2는 247만큼 커질수 없죠.(간단히 -ab항을 없애고 a^2+b^2만 봐도 a=6,b=1이면 a^2+b^2 = 37 << 247)
따라서 a+b+c+d = 13+19 = 32 입니다.
휴...저게 6학견 산수인가요? 놀랍네요. 대입 예비고사보다 더 어려워요.-.-
여기서 영화 한편 보고 가실께요~ The Man who knew infinity (한국제목: 무한대를 본 남자)
인도 수학자 라마누잔의 이야기입니다. 라마누잔 이야기 나오자마자 이 영화가 생각났네요.
라마누잔이 인도에서 수학자 하디에게 발견되고 같이 영국으로 넘어와서 수학 연구하고....그 안에서 힘들어하는 모습...등 저는 너무 재미있었습니다.
수학자 및 수학 연구와 관련된 영화는 언제봐도 재미있네요.
12^3이 1728이니까 a,b,c,d는 많아야 1부터 12에서 뽑는거죠. 몇 개 안 되는거 이리 저리 경우의 수 따져보면 별로 멀리 안 가고도 답이 나옵니다. 엑셀로 할 필요까지는 없지만 이해를 돕기 위해 이렇게 그려보면 더 간단해보이죠. 짝짓기 게임 수준? 6학년이 하기에 큰 무리는 없을 것 같은데요?
+써놓고 보니 위에 @혈자 님 댓글과 대댓글에 다 언급된 내용이군요.
자연수가 뭔가요? @.@ (여기부터 막히는 인간 1 ㅠㅠ)
헉.. 저도 웁니다.. ㅠㅠ
자연수는 1,2,3,4 ... 이렇게 1부터 시작하는 양의 정수인데.. 정수가 뭔지 또 물으시면.. ㅎㅎ
산수책 펴세요 ~~
정수가 뭔가요? ㅋㅋㅋ
농담이고 정말 공부할때가 되었네요... 저희 애는 4학년인데 아직까지는 도와줄수 있는데 1-2년 후면 완전 달라지는군요....
6학년 수준이 정말 높네요. 챌런지를 주시는 글 고맙습니다.
natural number 요.
그냥 자연스럽게 아는 숫자요. 1, 2, 3 요런거요
그렇군요! 참 이런거 잘 아시는 분들 부러워요. 전 중학교 수학도 다 까먹은거 같아요 ㅠㅠ
Organic?
유제품은 꼭 Organic 으로 구입합니다. ㅎㅎㅎ
> for(a in 1:20){
+ for(b in 1:20){
+ if(a^3 + b^3 ==1729) {
+ print(c(a,b))
+ }
+ }
+ }
[1] 1 12
[1] 9 10
[1] 10 9
[1] 12 1
났어요!
n^2가 최선인가염....... 농담입니다ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
n * log(n) 까지 개선시키시오.
1729 같은 넘버를 찾는 게 아니라 1729가 주어진 상황에서 a, b, c, d 찾는 건 룹 하나면 충분할 것 같은데요 ㅎㅎ
**Edit:
간단하게 설명 보태자면, 1부터 시작해서 x^3 이 1729를 안 넘어가는 숫자까지 돌리되
x^3 + y^3 = 1729 그리고 x 와 y 가 자연수 임을 감안하면
y^3 = 1729 - x^3 이고 여기서 y 값이 자연수인 경우만 골라내면 (x, y) 알 수 있음
오.... 최적화 된간가요? 다른분?
계산이 워낙 간단한 거라 최적화라 할 것까지 있나 모르겠네요 ㅎㅎ
반대로 1729와 같은 성격을 가진 숫자를 찾는 코드를 쓴다면 조금 더 여러가지 방법이 있겠지만은...
참고로 1729 푸는데는 두 코드 별 차이 없을텐데,
현재 알려진 가장 큰 라마누잔 넘버라는 24153319581254312065344를 대입해서 계산해보면
위에 코드는 제 랩탑에서 5분 동안 랩탑이 날아갈듯이 팬이 돌고 있는데도 답이 안 나왔고,
밑에 코드는 0.64초 만에 답이 나와요.
리니어 타임에서 루프 몇칸 정도 차이라 별 의미는 없지만 max를 (1729/2)^(1/3)으로 잡아도 될 것 같네요.
이건 의미가 별로 없지 않나요?
아놔... 이런 진지한 댓글!!!
@나보다잘생긴 님, 심지어 나보다 진지하시고 나보다 똑똑하심!
brain teaser는 싫고.. 이런 수학 문제만 풀고 싶으면 뭐라고 검색해야 하나요? 초등학교 6학년 수학익힘책(...)을 살 수도 없고...
a^3+b^3 인수분해가 어떻게 되더라 한참 생각한 1인(...)
그래도 이번건 풀었다!(...)
저는 머릿속에 대충 외워놓은 걸로 머리속으로 금방 풀었네요.... 한 5초?
12^3 = 1728
10^3 = 1000
9^3 = 729
1^3 = 1
이런걸 외우고 다니는 제가 좀 이상한가요.... ㅋㅋㅋ
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