대개 저렇게 망가진 카페트를 교체없이 다시 보수하는 것은 거의 불가능하고 새 카페트를 사다가 부분패치하는 것이 일반적인데요. 먼저 똑같은 카페트를 구할수 있는지 확인해보세요. 사진을 보니 패턴이 있는 berber/loop 카페트인 것 같은데요. 이 경우는 동일모델 혹은 비슷한 패턴/색상의 카페트를 찾으셔야 할 거에요. 이후 망가진 카페트 주위를 사각형으로 오려내고 바닥에 접착테이프를 붙인 후 거기에 똑같은 크기의 새 카페트를 인스톨하면 될거에요.

https://www.youtube.com/watch?v=Jr-CuR7seM4

만일 지금 카페트가 오래되었거나 새 카페트의 패턴/색상이 많이 달라서 고친 티가 많이 날 것 같으면 아예 방전체 카페트를 바꿔버리는 것이 나을 수도 있구요. 만일 이 작업이 귀찮으시거나 조만간에 집 전체 카페트를 교체할 계획이 있으시면 지금 카페트를 살짝 들어내고 튀어나온 실이 걸리적거리지 않도록 카페트에 단단히 꼬매서 적당히 응급처치한 후 한동안 계속 쓰셔도 되구요.

https://www.youtube.com/watch?v=xpiMohV0tow