1. 100-99+98-97+96-95+...+8-7+6-5+4-3+2-1
2. 100-98+96-94+...+8-6+4-2
3. 360-357+354-351+...+300-297
어떻게 접근해야 하는지요?
부탁드려요!
정답 아니고 그냥 제가 생각한건데 묶음 갯수가 맞는지 모르겠네요 ^^;;
1.(100-98)+(96-94)... 이런 식으로 생각하면 1이 50개니까 50
2. 마찬가지로 2개씩 묶으면 2가 25개니까 50
3. 3이 50개니까 150
으로 추측만 해봅니다..
천재 십니다!
오우 대단하셔요. 일단 수학문제에 답글 다시는 분이라니 멋져 보이십니다.
저는 늘 수학문제는 Pass 거든요.
묶음 갯수가 맞는 것 같아요.
이 게시판에 박사 분들도 많으실텐데 답할까말까하다가 댓글이 한동안 안 달리길래.... 전 미국 10년 살아도 영어 못해요 ㅋㅋㅋ (수학을 잘하는 건 아니고 고등학생때까지만 잘한 거 같아요 ㅠㅠ)
다 무조건 pass하는 영역이 있는거니까요
밑에서 다들 자세히 설명해 주셨지만 5학년 기준이면
3개씩 1부터 100까지는 100개 숫자 있고
2개씩 묶으면 50개의 숫자가 있는 셈인데 그 50개가 전부 각각 계산하면 1개.
그래서 1개가 50개면 1*50이니까 50.
이런 흐름이면 이해는 할 것 같은데...
그 나이대에 가르치는 다른 원리가 있을지도 모르겠어요
@.@
아이랑 같이 고생 많으십니다
뉴욕사진가님께서 첫 댓글을 안주셨으면.... 아마도 저 멀리 제 질문은 숨어 있었을거에요.
진심으로 감사드립니다.
수포자로서 초등학생의 수학문제인데도.... 제게는 너무 어렵네요.
오늘은 일단 아이에게 그냥 문제를 계속 보라고만 했네요.
어찌 접근해야 쉬울지 제게도 조금 시간이 필요해서 시간도 벌겸요 ㅎㅎ
고맙습니다.
천재 사진가님! 짝짝짝!!!
레이님 ^^;;;;;;
3번은 밑에 호호님이 맞는것 같습니다.
그르네요 297까지인데 1,2번처럼 0번 가기 전까지 있는 줄알았어요 이래서 시험보면 한문제씩 틀렸나봐요 ㅎㅎㅎㅎㅎ
첫번째는 (100-99)+(98-97)+... (2-1) = 1 + 1 + 1... = 50 (왜냐믄 100/2=50)
두번째는 2*(50-49+48..+2-1) = 2*25 =50 (왜냐믄 50/2=25)
세번째는 3*(120-119+... +100-99) = 3*11 =33 (왜냐믄 120/2 - 98/2 =11)
어찌 이런 과정이 나오는지 궁금합니다.
초등 어린이에게 설명을 해봐야 하는데...
일단, 제가 너무 어려워요 ㅠㅠ
왜 저리 *2 혹은 *3을 곱해주셨나요?
그리고 왜 120/2-98/2인가요?
곱하면 1의 묶음이 몇개 나오는지 생각하시면 되고
곱하지 않으면 2의 묶음이나 3의 묶음이 몇개 나오는지 생각하시면 됩니다 (똑같은 과정을 거치는데 결국 순서의 차이입니다)
100-99+98... 이건 1의 묶음이 50개 나오잖아요. 이게 왜 그러냐면 결국 묶음을 만드는 시작이 되는 100 (즉 2*50) 부터 2 (즉 2*1) 까지 내려가니까
50-1+1 = 50 해서 50 쌍이 나오는거거든요 (아니면 2*0 전 까지라고 생각하고 50-0= 50)
120 부터 100 까지 내려가는건 1의 묶음이 몇개 나올지 (아니면 360부터 300까지 3씩 내려갈때 3의 묶음이 몇개 나올지) 생각하면
120, 118, 116.. 100 까지 내려가면 11개의 짝수가 나옵니다. 왜냐하면 2*60 =120 부터 2*50=100 까지 내려가는거니까, 50부터 60까지의 자연수는 60-50+1 =11 이니까요. 이걸 수식으로 보여주면 120/2 - 100/2 + 1 을 하거나 그냥 120/2 - 98/2 하는거죠.
1. 50-1+1에서 -1을 해주는 이유와 +1을 해주는 이유를 설명 부탁드려도 될까요?
2. 360, 357의 숫자를 3으로 나누어 주신이유는 단순히 숫자를 간단히 하기 위해서 인지요? 아니면 다른 이유가 있을까요?
*완전히 영재시네요, 호호아저씨! 자녀분이 있으시다면 복받았네요~
1. 예를 들어서요, 건물 1층에서 3층까지 가려면 몇층을 올라가야하나요? 하면 두 층이잖아요 (3-1=2). 그런데 1층에서 3층까지 총 몇개의 층이 있나요? 하면 세 층 (3-1+1=3). 단순히 뺄셈을 하면 두 수의 차이를 나타내는 거라서 그 양 끝이 포함이 안되는거죠. 1에서 50까지 총 숫자 (자연수) 가 몇개있나요 하면 50개인데 이걸 수식으로 표현하면 50-1+1 =50 이거든요. 100에서 110까지 총 몇개의 숫자가 있냐 하면 마찬가지로 110-100+1= 11 해서 총 11개의 숫자가 있으니까 뺄셈을 하면 그 뒤에 1을 더해줘야 합니다.
2. 수식으로 나타내기 쉽게 하기 위해서 3으로 나눈거지, 풀이 방법에는 3으로 안나눠도 상관없습니다. 그런데 안나누면 360 에서 300까지 6의배수가 몇개인지 계산해야하니까 (360/6 - 300/6 + 1 = 11) 해서 결국 3*11=33 계산 한건 똑같은 셈이죠. 뭘 먼저하냐 차이에요. 어차피 1번문제에서 1씩 내려가는걸 해 봤으니까 3으로 나눠서 (3씩 먼저 묶어서) 1번에서 한걸 똑같이 2번 3번에도 하는 셈이죠~
아~ 대단하십니다.
360/6-300/6에서요.... 왜 6의 배수를 찾아야하는지요?
아이에게 어떻게 접근하게 해야 할런지요?
3씩 묶는다고 하면, 묶음이 어디서 시작되는지 보면
360, 354, 348,...300
까지 6의 배수에서 (6*60, 6*59, 6*58.... 6*50) 만 묶음이 시작되는걸 보실 수 있습니다.
윗 질문으로 돌아가서 만약 먼저 3을 묶어버리면
120, 118 등 2의 배수(짝수) 에서만 묶음이 시작되고요. 그래서 3을 먼저 묶으면 과정이 1번 문제와 같아지게됩니다.
아~ 이제 알겠습니다.
그래도 해답지에 360과 354 숫자에 줄을 이어 6이라고 써 놓은 거군요.
그 말은 6의 배수라는 걸 뜻하는 거고요.
이제 풀렸습니다.
호호아저씨 혹시 과외하시나요 ㅎㅎ
제 아이 맡기고 싶네요^^;
아직까지는 제가 끼고 하고 있는데.... 수학은 정말이지 버겁습니다.
초등 수학인데도 말이지요.
라라라님께도 말씀드렸지만.... 저는 수학머리가 없어서 아이 만큼은 수학좀 했으면 하는 바램과 욕심이 커요.
깊이 생각하고 스스로 깨우치는 수학을 하게 하고 싶은데... 어떤 접근법이 좋을까요?
저 문제에서도 6의 배수를 아이가 어찌 스스로 깨닫게 할 수 있을까요?
아이고 아닙니다. 그래도 이렇게 답을 찾아서 알려주려고 하시는게 대단하죠. 전 또 애들이 하고싶어 하는데 제가 모르고/못해서 못시켜주는게 많아서..ㅠ
마지막 질문은, 그 숫자들이 얼마씩 커지는지/작아지는지 찾아서 그 패턴을 이해할 수 있으면 (intuitively) 좋을거같고, 가능하면 그걸 식으로 까지 표현해낼 수 있으면 더 좋겠죠. 식으로 표현하는건 연습을 하면 더 좋아질거에요~
수학잘하는 부모님들이 완전 부럽습니다.
정말 감사드려요.
처음에 풀이를 너무 간단하게 해주신 것을 보고.... 완전히 그냥 설명없는 해답을 옮겨 놓은 줄 알았습니다.
아이랑 고민하면서 1, 2, 3의 차이가 나는 것들을 묶었다는 것 까지만 찾아냈어요.
다음은 당연히 공식을 세울수가 없었지요.
해답지는 너무 COOL 해서 도통 이해하기 어려웠구요.
정말 많은 시간과 에너지 사용하시면서 설명해주셔서 진심으로 감사드립니다.
계속해서 어려운 문제들을 맞닥드리면 도움을 요청하겠습니다.
귀찮아지시면.... 그냥 과외를 해주셔도 좋구요 ^^
고맙습니다.
어린아이가 이 문제를 생각하면서 풀어보게 하려면 어떻게 접근 시켜야 할까요?
답을 알려주기보다 혼자 깊이 생각하게 해보고 싶은데....
일단은 제가 몰라서 그 방법조차 제시를 할 수가 없네요. ㅠㅠ
뉴욕사진가님이 푸신 방법이 초등 아이가 접근할 수 있는 방법인듯 한데요. 1번의 예를 들면 두개씩 묶어서 차이가 1이 계속 나오는걸 보여주고(100-99, 98-97, 96-95 ....) 1이 몇개일까? 이럼 너무 어려우려나요.
아, 그렇담 100-97, 96-93... 이라면, 3이 몇개일까? 라고 보면 되나요?
제가 어려워요. 제가 이해하면 지구상의 모든 분들은 이미 다 이해하신거에요.
3번 문제에 대해서라면
360이 3*120이고 297이 3*99잖아요.
그래서 호호아저씨님이 하신것처럼 3으로 묶고 3*(120-119+118-117+116.....+122-111+100-99) 이렇게 되요.
괄호 안만 보면 120-119=1 , 118-117=1 ....100-99=1 1이 11개가 있으니11*3이 됩니다.
결국 같은건데 3이 몇개일까보다는 1로 생각하는데 쉬우니 3으로 나눠보자~ 한 담에 해도 되고 아니면 그냥 진짜 3이 몇개일까 해도 되고요 ㅎㅎ
아~ 알듯해요.
호호아저씨님과 라라라님의 한숨소리가 들리는 듯 합니다.
왜 이걸 모르지? 하고요... ㅎㅎ
저는 부끄럽지만.... 알게 되어 감사합니다.
수학머리 갖도록 뭘 해줘야 할까요?
역시나 타고나는 걸까요?
저를 보면 타고나는 것 같아요.
제가 수학 책에 나오는 문제는 외워서라도 잘 푸는데...
응용문제 나오면 '빵점'이 되요 ㅠㅠ
많은 분들이 너무나 쉽게 풀어내시니 정말 부끄러워집니다. ㅎㅎ
이 문제에서 중요한거는 패턴을 찾는거 같아요. 패턴을 찾게되면 그걸 식으로 쓰기 쉽거든요. 처음에는 아무 힌트없이 풀어보라 하고, 그래도 정 모르겠다면 패턴을 한번 찾아보라고 힌트를 줘보세요.
그리고 패턴을 찾으면 윗분들이 알려주셨듯이 식으로 한번 써보라고 하고 알려주시면 될거 같네요.
1, 2, 3씩 차이나는 숫자들을 묶은 정도만 저는 파악했어요 ㅠㅠ
그러니 아이에게 패턴 찾는 걸 도와주지 못하지요.
그리고 그 패턴을 식으로 더구나 표현하게 하는 것은.... 제가 못하니.... 휴
패턴을 먼저 보여주면 되지 않을까 싶어요.
2-1을 시키고, 4-3을 시키고, 4-3+2-1을 해보라고 하면 쉽게 하겠죠.
그리고선 6-5+4-3+2-1을 시키고 패턴을 학습한게 보이면 6-5가 하나, 4-3이 하나, 2-1이 하나라서 1+1+1=3*1이라서 3이 된다고 설명을 해주면 100부터 시작하는 것도 풀 수 있지 않을까요?
녹군님의 설명은 이해했네요 ㅎㅎ
저리 간단한 숫자로 표현해주시고 일일이 풀이해주시니 감사합니다.
역시 마모님들이세요.
구글링하고 네이버 해보지만 검색어 부터 힘들더라구요.ㅠㅠ
좀 작은 숫자들로 실제로 더하고 빼보게 한뒤
(10+9+8...3+2+1)
그다음에 pattern 을 보여주고
(10+1)+(9+2)...
그다음에 응용을 하게 하면 되겠죠.
계산기에서 입력하는 방법도 있을겁니다.
와. 문제만 보고도 이렇게들 다 풀이를 하실 수 있다니 놀랍습니다.
저는 문제보고 '헉' 했는데요.
도대체 뭘 풀라는 거지?하고요.
돌잡이 수학같은거 보면 처음에 수의 개념을 가르치면서 패턴이란것들을 보여주더라구요.
이게 무슨 수학이라고 생각 했지만, 이 문제를 보면서 아 패턴을 읽을 수 있는것이 수학에서 중요하겠구나 싶은 생각이 드네요.
공돌이한테 패턴을 읽는것은 당연한 것이었지만, 그게 훈련이 안 되어 있는 분들에게는 이해가 안되는것이군 하는 생각이 듭니다.
저는 저런 문제만 봐도 완전 맹해져요ㅠㅠ
이게 몇학년 문제인가요?
초등 5학년이요!
수포자에게 이렇게 많은 댓글들로 저를 무던히 이해시켜주시려고 해주신 많은 분들께 진심으로 감사드립니다.
정말 부끄럽지만... 모르는 문제 알 수 있게되어 감사할 따름입니다.
역시, 마모님들이십니다.
저와 같이 수포자 분들은 이곳에 안계시겠지만.... 혹시라도 이 문제를 가지고 '뇌'를 한 번 사용하시면서
치매에 멀어지는 건강 소유자 되시기를 바랍니다~~
모두 건강하셔요!
또 어려운 문제 나오면 들고 나오겠습니다.
행여나 하는 마음에...본인이 수포자셨으면, 굳이 아이한테 수학을 강권하지는 않으셨으면 해요.
'뇌'도 유전인지라, 아이가 물려받았으면 수학 아니라 다른 분야에서 장점이 많을것으로 생각됩니다.
수학공부를 하는 것도 어떤걸 잘하는지 찾아가는 과정일 뿐이죠~ 저는 그렇게 생각합니다.
마일모아에 도움을 요청하는건 참 좋은 선택 같네요. 능력자분들이 많으세요.
오늘 일 안하고 별 댓글을 다 달고 있네요 ㅎㅎ
1. 100-99 = 100-(100-1) =1, 98-97 = 98-(98-1) = 1, ... 곱하기 50번
2. 100-98 = 100-(100-2) = 2, ... 1번과 동일
3. 360-357 = 360-(360-3) = 3, ... 1번과 동일
이런 접근으로 보여지네요..
너무 간단하게 푸시는 것 아니십니까? ㅎㅎ
제가 더 위축됩니다~~~
감사합니다.
1. + 와 -를 따로 모아서 보여주셔도 괜찮아보입니다.
우선 1 부터 100까지는 100가지 숫자가 있음을 인지하고 + 와 - 로 묶으면
(100+98+96+...+4+2모두짝수)-(99+97+95+...+3+1모두홀수)
요렇게 해놓고 순서대로 빼면 1+1+1+...+1 임이 보이고요 짝수 50개와 홀수 50개를 순서대로 뺏으니 1이 50개가 나올거구요..그러면 50...
와~ 아이에게 한 번 넌지시 힌트를 흘려봐야겠습니다.
수학을 쉽게 접근하시는 분들이 정말 부럽습니다.
감사합니다. 좋은 밤 되세요~
묶어서 세로로 재정렬해주면 조금더 아이가 이해하는데 도움이 될지도 모르겠습니다.
100 - 99
98 - 97
...
2 - 1
이렇게 나열하고 나면 시작하는 숫자는 2, 끝나는 숫자는 100 이란걸 쉽게 알수 있고, 각각의 차이는 동일하므로 곱셈이 가능하다.. 라고 말이죵. (혹시 더 어렵게 느껴질라나요!?)
헉~ 멋진 설명이십니다.
접근법으로 사용해보겠습니다.
저를 이해시키셨으니... 훌륭하십니다~
고맙습니다.
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