AA 미주 국내선으로 마이애미(MIA) 공항 도착 후 짐찾고 TSA 다시 통과하여, Latam 항공으로 환승 시 3시간이면 충분할까요?

제목이 곧 질문인데요, 

마이애미 (MIA) 공항에 대하여 혹시 잘 아시는 분이 계신가 하여 질문 드립니다. 

이번 여름에 가족들과 지인을 만나기 위해 페루 방문을 계획하고 있습니다.

남는 항공 마일리지를 이것 저것 사용하여 여행을 계획하다보니, 분리 발권을 시도해 보려고 하는데요.

7월 중순쯤에 AA를 이용하여 MIA 공항(Terminal D)에 오후 2시쯤 도착하여, 짐을 찾고 (지인이 부탁하신 짐이 있어 짐이 좀 많은 편입니다.) Terminal J 로 이동하여 오후 5시에 Latam 항공 페루 행 비행기를 타려고 계획하고 있습니다. 4명 가족이 이동하는데 어린이는 없고 모두 성인입니다. 

AA 에서 Latam 항공으로는 짐 연결을 시켜 주지는 않을 것 같아서 짐을 찾고 다시 TSA 도 통과해야겠지만, 개인적으로 3시간이면 어느 정도 시간적 여유는 있는 것 같다고 생각은 드는데요. 마이애미 공항도 처음 가보고, 분리 발권도 익숙하지 않아서 불안한 마음에 혹시 마이애미 공항에 대하여 잘 아시는 분께 조언을 구합니다.

이렇게 터미널 이동시에 3시간 정도면 시간이 충분할까요?