인천 - 칸쿤 세번의 환승 시간을 어떻게 보내면 좋을까요?

내년 1월 초에 인천 출발해서 칸쿤으로 신혼 여행을 떠납니다 ^^

근데 세번이나 환승을 해요, ICN - NRT - LAX - IAH - CUN 이런 일정입니다... 인디애나로 돌아와야 해서 편도로 싼 표 찾다보니 이렇게 되었는데요... 문제는 환승 시간을 어떻게 보내느냐입니다. 나리타 9시간, LA 11시간, 휴스턴 5시간입니다. 돈 아끼려고 밤 시간 비행기 타고 있는 것으로 했는데, 그렇게 했더니 인천에서 1월 5일 새벽에 출발해서 칸쿤에 1월 6일 점심무렵 도착할 때까지 한번도 누울 수가 없는 일정입니다. 출국이라 급히 비행기표 사느라 깊이 생각하지 못했는데, 신혼여행부터 너무 고생시키는 것 아닌지...

여자친구는 환승 관광 하자는데, 사실 나리타야 떠난지 얼마 안된 때라 안 피곤할테지만... LA에서는 아는 형님이 나와서 같이 식사 하자고 하시니 그렇게 시간보낼 수 있을 것 같고요... 근데 문제는 휴스턴쯤 가면 엄청 지쳐서 5시간 기다리자면 많이 힘들어 할 것 같아 걱정입니다. 크흑.

그래서 여쭈어보는데, 휴스턴 공항에서 5시간 환승시간을 좀 잘 쉴 수 있는 방법은 뭐가 있을까요? UA 타는데, 라운지 패스같은것은 없습니다. 혹시 잠깐이라도 눈붙일만한, 최소한 편히 앉아 쉴만한 공간이 있을까요?