문과도 푸는 쉬운 수학 문제

화내는사람은 케익안준다고 대충나눠먹는데 이의있냐고 합니다 

역쉬... 문과적 해결책... 머시소여....

소곤소곤

저 이과여요;;

소싯적 수학경시나부랭이도 해보고그랬는데 게시판에 나오는 수학문제고 화학식이고 하나도 모르겠어요;;;; 

기역자 모양 4 x 3

아들 얼굴에 시원하게 스맥해주고 

먹지말라해요. 배부른자식들 

싱글: 화내거나 말거나 요

높이를 3.5로 일정하게 (케이크 한 가운데) 두고 밑변을 4칸마다 자르면 초콜렛도 똑같이, 가지고 가는 케이크 앙도 같아지지요. 모양이같아야할 필요는 없으니까요.

아 이분이 먼저 낫네요! 

시대를 앞서가서 미련한 자들이 그 큰 뜻을 몰랏는데 

@노릇노릇 님 그림처럼 말씀하신 거군요! 

you are the winner ! 

위에 정답이 있었는데 제가 느릿느릿 했네요 ㅎ

초콜렛묻은 가생이가 중요포인트. 28가생이를 4개씩 먹도록 해준다...?

그림을 그리시오 

말로 할거면 나는 지구온난화, 이스라엘-팔레스타인, 북핵문제, 미세먼지문제, 글로발 소득 불균형 문제 

이미 다 해결햇소 

잠시만 기다리면 다른분이 갈쳐줄텐데 제가 왜 굳이..

기다리는동안 방탄음악 올려야겠어요 =3=3=333

그림은 귀찮아서 아직 안 그렸지만요. 키 포인트는 다음과 같습니다.

일단 7x7 =49개의 정사각형을 7개의 row와 7개의 column으로 배치합니다. 그럼 2가지가 성립해야 합니다.

1. 초콜릿파트를 7개로 나눠야 하기 때문에 49개의 정사각형 중에 bounary를 포함하는 정사각형이 24개가 있구요. 그 중에 4개의 코너에 있는 정사각형은 초콜릿을 다른 한쪽 변만 갖고 있는 애들보다 2배씩 더 갖고 있습니다. 즉 28개의 변을 7조각으로 나눠야 하니 각각의 piece는 boundary를 4개씩 포함해야 하겠죠.

2. 7개로 똑같이 나눠줘야 하니까 당연히 7개의 정사각형을 포함하면서 서로 연결된 정사각형을 찾는게 목표가 되겠죠.

이 두가지가 키포인트이구요. 그림은 그리기 귀찮으니까 다른 분께서 그려주시면 감사하겠습니다. ㅎㅎ

풀었는데 그림 그려서 올리기가 어렵네요....

대충 이렇게 됩니다

1 1 2 2 2 2 3

1 1 2 2  2  3 3

4 1 1 1  3  3  3

4 4 5 5  3  6  6

4 4 5 7 7\6 6 6

4 4 5 7  7  6  6

5 5 5 7  7  7 7\6

왼쪽 코너 초록색이 1번, 그 옆에 하늘색이 2번, 그 오른쪽 코너 노란색이 3번째 조각, 그리고 왼쪽 코너 초록색 아래 파란색이 4번, 그리고 왼쪽 아래 코너 핑크색이 5번, 그리고 오른쪽 초록색이 6번, 오른쪽 아래 코너 파란색이 7번 되겠습니다. 노가다한 후에 그림 그려서 올리는데 그림 첨부가 핸드폰에서는 용량 초과로 바로 안되는 바람에 시간이 좀 걸렸습니다 ㅎㅎ

급하게 올리느라고 label이 안된 이미지를 올렸네요. 레이블된 이미지를 다시 올립니다. 그럼 훨씬 더 클리어 할거 같네요. 

아줌마 낫어요! 

수학의 본질은 게으름이니 

이제 칼질 회수를 줄이세요 

가령 2번 3번을 사선으로 자르면 칼질 수가 줄어들어요 

칼질 회수를 줄이려면 일단 (5,5)를 6으로 바꾸고 (6,6)을 7\6으로 바꿔서 오른쪽 아래 코너 대각선을 한번에 자를 수 있도록 해야 할거 같구요. 다른건 지금 생각이 나지 않네요 

잘라놓고 "얘들아 이게 공평하게 똑같이 나눈거란다" 하면 아무도 안믿을듯한 비주얼....

그러게요 ㅎㅎㅎ 더 아름다운 모양이 있을거 같은데 저렇게 49개의 정사각형을 기준으로 생각하다보니 더 뾰족한 수가 나오지 않네요. 

아 된다. 감사합니다! 답답해서 갈아서 먹일려고 했는데...

아 이런 콜롬부스같으신분

a: 25 x 1 = 25

b: 20 x 2 = 40

c: 4 x 3 = 12

49 조각 77 초코렛 => 7 조각 & 11 초코렛씩

철수: c b b a a a a

영희: c b b a a a a

정수: c b b a a a a

아영: c b b a a a a

민지: b b b b a a a

승민: b b b b a a a

아들: b b b b a a a

문제에 

7조각 케익은 각각 한덩어리여야 되요 

그러면 7명으로는 안되는데요.. 코너 4개, 면이 4개..

아니면, 잘라서 붙인다?

이거 안된다가 답인가요? 아님 문제를 잘못 이해한건가...

그냥 그리면 나눠지는데요 ㅡ.ㅡ 면 4개에 조각 7개씩... 두개의 정사각향만 대각선으로 자르고요 ㅋㅋㅋ 문제에 꼭 정사각형조각이 유지되라는 법이 없네요ㅋ 

그리긴 했는데 이과가 올리긴 쪽팔려서 스킵요ㅋㅋㅋ

쪽팔림을 이겨내야 출세함다 

ㅎㅎㅎ 이거 출세하는 문제인가요!?!?! 

예전엔 생크림도 발라내서 먹던 시절도 있었는데 쵸코렛도 좀 발라내고 짤라주죠

답은 여러 모양이 나올수 잇는데요

따름 문제: 가장 칼질을 적게 하면 몇번에 하는가 

그렇죠 그래야 문제가 성립되죠 ㅋㅋ

각각 케이크 7조각에 쵸코11면 받으면 되는거 아닙니꽈ㅏㅏ

4명은 3면이 쵸코인 조각 + 2면이 초쿄인 2조각 + 1면 쵸코조각 4개

3명은 2면 4조각+ 1면 3조각 받으면 안심안전 아닌가요

이거 너무 문과 능욕 아닙니꽈?

제목 수정 강력히 촉구합니다.

[문과가 풀면 이상한 문제] 루요.

이래뵈도 제가 작년까지는 큰아이 수학 봐줬습니다!(지금 8학년)

그리고 시킨 대박마님이 더 미움

케익 아골 10달러로 사온 거래요... 소근소근

아.. 그 치케팩에서요?

그런데 아직 시카고 리츠세요?

왜 아직 잠못드세요?

리츠 침대면 꿀잠 스르르 얼마에요아니에요?^^

집에 왔습니다. 시카고 추워서 못 다니겠더라구요... ㅋㅋ

어잌후- 

그 모피코트 누가 쌔벼갔나봐요 ㅠㅠ

기사님이 관두셨어요... 추우시다고... 흙흙

에구... 저한테 삐삐치시지...

추위도 안타구 운전도 지데론데...^^

ㅋㅋ

갑자기 다음의 섬뜩했던 문제가 생각나네요.

문: 다섯명이서 원형의 케잌을 나눠먹으려고 한다. 칼을 단 세번만 써서 모두에게 동일한 크기의 케익조각을 나눌 수 있는 방법은?

답: 우선 칼을 한 번 써서 한명을 죽이면 ;;; 나머지 두 번의 칼질로 정확히 케잌을 사등분 할 수 있다;;;  

완전 제 취향요.

역시 난 문빡​​​​과 !

그러니까 케익높이도 정사각형과 같은 1 이란 말씀이시죠?

근데 히든고수님은 케익 안드세요? ㅡ.ㅡ;;

캐익 높이는 상관 없어요 

그냥 평면 문제 

그렇네요.. 일단 "옆면을 똑같이 분배하라" 푸는방법이니... 근데 높이가 있는 문제도 만들수 있을것 같은데... 3D 칼질로...

문과 문제: 

7명이 케익하고 초콜렛을 똑같이 먹도록 자르시오 

단 한덩어리가 되어야 한다 

이과 문제: 

칼질의 최소 숫자를 구하시오 

IMO 문제: 

사선으로 긋지 않고 정사각형을 온전히 보존하는 방법은 잇겟는가 

잇다면 그리고 

없다면 증명하라 

오...이과문제는 더 귀찮은거 같고 오히려 IMO 문제가 땡기는데요? 정말 이거 풀면 IMO 급인가요? ㅋㅋㅋㅋ

@얼마에 3관왕 

출제 경향 맞아요? 

3관왕 아니고 3연패...

1x1 grid만 갖고 안된다 증명:

한쪽 사이드 7칸 놓고 봤을때 양 모서리가 2짜리 나머지 다섯칸이 1짜리 총 초코렛 28개를 7등분하려면 한명이 4씩 먹어야됨. 그러면 한쪽 면 7개에 총 9 분량의 초코렛이 존재하니까 최소 3명이 나눠가져야됨.

총 면이 4개이므로 각 면에 3명씩 나오게 하려면 모서리 4개를 겹쳐도 총 8명이 돼야됨.

뭔가 이런 느낌으로...

여기다 한명이 모서리 포함하지않고 2개 이상의 면에 닿게 하는게 그 사이 모서리를 포함한 덩어리의 크기가 7칸일 때 불가능하다까지 보이면 될것같네요.

아잰장... 애들 케익 못 먹이겠다... 누가 사온거야? 이거 골드카드 치즈 케익 펙토리에서 골드 기카로 사온거지.... 공짜라소 참는다.. 흠칫뽕..

얘들아 아빠가 맛 없는 바깥쪽은 먹을거니까 너희 7명은 사이좋게 케익 가운데 부분을 먹도록 하려무나. 불만 있으면 먹지마. ㅇㅋ?

아빠가 살찌는 이유.... 케익을 제대로 못 짤라서.... ㅋㅋ

일단 IMO 문제에 대한 답은 없다라고 생각합니다.

왜냐? 이 문제의 키포인트는 4개의 코너부분인데요. 코너를 포함하면서 오직 4면만 초콜렛이 칠해진 곳을 차지하려면 두가지 방법이 있습니다. 

먼저 각각 정사각형의 배치를 row와 column으로 표현해봅시다. 즉 (r,c) = the squre located in row "r" and column "c" 라고 해봅시다. 

그러면 

1. (1,1) - (1,2) - (2,1)을 차지하는 방법

2. (1,1) - (1,2) - (1,3)을 차지하는 방법

이렇게 두가지 방법만이 코너를 차지하면서 초콜렛 4면이 발라진 부분을 하나의 덩이로 가져가는 방법이거든요. 근데 지금 한변의 길이가 7이기 때문에 필연적으로 7 = 2+4+1이나 7 = 3+4로 나눠지게 되어 있습니다....

First of all, let's assume first segment contains (1,1) - (1,2) - (2,1).

1번, 2번, 3번 segments는 각각 첫번째 줄의 초콜릿 부분을 2개 4개 1개를 차지하게 되었구요. 그렇게 되어서 3번은 오른쪽 모서리 3개를 차지할 수 밖에 없게 되죠. 같은 맥락으로 4번도 왼쪽 모서리 4개 차지. 그러므로 5번은 자연스럽게 아래쪽 3개 (7,1) - (7,2) - (7,3)을 차지. 그러면 결국 6번과 7번은 어떻게든 오른쪽 아래에 모서리 4개씩을 차지할 수 밖에 없습니다. 각각 (7,4) - (7,5) - (7,6) - (7,7)과 (4,7) - (5,7) - (6,7) - (7,7)의 변을 차지하게 됩니다. 그러나 모든 정사각형을 다 차지하게 되면 (7,7) 코너 떄문에 초콜렛이 묻은 면이 5개가 되죠. 즉 어떤 경우든 한쪽이 7 = 2+4+1을 만족하게 만들면 다른 반대쪽 코너에서 7 = 3+4를 만족하게 되는 상황이 되기 때문에 4개씩 차지하는 상황이 나오고 이런 경우에 초콜렛을 오직 4면만 발라지게 나누려면 대각선으로 자르는 수 밖에는 답이 없습니다.

Secondly, let's consider first segment contains (1,1) - (1,2) - (1,3).

이 경우에는 오히려 문제가 더 금방 풀리게 됩니다. 그 이유는 두번째 segment인 오른쪽 위에서 초콜릿이 4면만 발라진 segment를 선택할 때 이미 모순이 나타나기 때문이죠. 즉, (1,4) - (1,5) - (1,6) - (1,7)을 선택하면 이미 4면이 넘어가고 (1,7)을 선택 안하면 3면만 발라지게 되구요. 반대로 (1,5) - (1,6) - (1,7)을 선택하게 하면 (1,4)가 남는데 이걸 연결하면서 동시에 다른 초콜릿 4면이 발라진 segment를 7개 안에 만들 수가 없습니다. 그래서 이것도 fail.

그러므로 사선으로 긋지 않고 "정사각형"을 온전히 보존하는 방법은 없습니다.

오 천잰데! 

@레모네이드 @universal 

답이 맞는가 채점하세요 

두번째 케이스에 대해서도 조금 더 보충했습니다. IMO 급 문제 풀었으면 이과 급 문제는 다른 분께 양보하는 걸로 ㅎㅎㅎ

아무리 그래도 imo 너무 무시하는 거 아녀요?;; 진짜 imo 문제는 이런 레벨이죠. 100불 겁니다ㅋ

Let n be a given integer. Prove that any convex polygon on the plane can be partitioned into n convex pieces with the same area and the same perimeter.

n=2는 trivial, n=3은 고등학생 수준?

sounds convincing to me! 

ㅎㅎㅎ 그렇죠. 역시 공부해야 할 때 안하고 딴짓하는게 제일 재미있네요 ㅠㅠ 갑자기 feel 받아서 열심히 풀었음 ㅋ

ㅋㅋ 

자 이제 이과 문제 푸시오 

최소 칼질의 수 

이과 문제는 다른 분들께 양보하겠습니다. ㅎㅎㅎ

제가 이과라서 올릴까 말까 했는데 맞는가요?

그런데 이렇게 자르시면 초컬릿 부분이 각각 똑같이 안 돌아가지 않나요? ㅎㅎ

애들 여름에 수학으로 써머 캠프 보낼 생각하신 분들: 

우리 애가 학교에서 수학을 곧잘 하는데 

좀 더 챌린징한 걸 시켜보고 싶어요 하면 

수학 캠프들이 잇는데요 

하나는 올림피아드처럼 경시대회 문제 푸는 캠프 

선생들이 올림피아드 출신들이구요 

경시대회 문제 푸는데 관련된 과목을 가르쳐 주고 연습 문제 풀고요 

우리한테 익숙한 한국식요 

주입식 교육 이런건 절대 아니고 

수학 문제를 창의적으로 푸는데 도움이 되요 

다른 하나는 수학이 뭐 다 답이 잇냐 

칸토르가 답 잇는 문제 풀다가 집합론 햇냐 

수학의 본질은 생각하는 거! 하는 쪽 

주어진 브로드한 문제를 생각하고 단순화하고 

그 안에서 의미 잇는 질서를 발견하고 

그걸 글로 쓰는 훈련 

우리한테는 좀 생소한데 

진짜 수학 전공하는 거랑 비슷한 거를 하는 캠프 

우와 둘다 좋아 보이네요... 그러나 우리 아들은 안가다고 함... 흙흙

이런데 가면 

아시안 보이 8 

아시안 걸 1 

백인 보이 1 

인종과 성의 차이가 다 문화적인 거라는 리버럴한 생각에 

의문을 안 가질 수가 없어요 

진짜? 진짜 저게 다 후천적인 거라고? 

음... 리버럴이면 자신의 생각을 이야기 하겠죠.... 리버럴의 기본: 표현의 자유...

유전적 요소를 배제 할 수는 없다고 생각합니다.

소수의 미친 남자 처럼...

소수의 미친 여자...

등등 있는데...

이분들 진짜 대단한 것 같아요.

히고님을 포함..... ㅋㅋ

근데 대학교나 대학원에서 수학 잘하는 학생들은 동구권 아닌가요? 동양 남자들도 있긴 하지만 비율로 보면 5:5 정도도 아닌거  같아요

히고님 더 아름다운 답이 있긴 한데 이걸 공유할까요? ㅎㅎ 공유하려면 그림을 예쁘게 그려야 해서...

이과 문제요? 

아뇨 문과문제요. 이 답이 그런데 이과문제랑 연관이 되어 있을지도 모르겠네요

처음에 잘못 그려서 다시 올립니다 ㅎ

히고 님 몫이 빠졌습니다... 아빠도 먹고 살아야죠..

아 저는 초코렛 탄수화물 설탕 과일 줄이래요 

지방간 잇다고 ㅋㅋ 

당 많이 처먹고 운동 안하니 그게 지방으로 변해서 간에 쌓인다고 

어익후.... 세상 살이 많은 부분이 당으로 인한 즐겨움인데.... 고생 많으시네요... 

근데 이게 면적도 같고 

가생이 둘레도 다 같아요? 

가운데 점이 정중앙이라 하고,

삼각형은 0.5x밑변x높이

사이드조각의 밑변=1/7*둘레

코너조각은 삼각형 두 개의 합. 밑변 합이 역시 1/7*둘레

높이는 모두 정사각형 한 변의 절반

그러니까 윗면의 넓이는 다 같은거 아닐까요?

옆면 초콜릿은 밑변 기준이니 역시 같고

처음에 잘못 그려서 올렸네요 ㅎ

둘레를 모두 동일해야 한다는 접근으로 해보니 되네요.

7조각의 가생이 둘레가 4씩이면 되고.. 중심은 케익 꼭지점으로 대각선을 그으면 되고요.

(7x4)/7=4

존경 하나 드립니다.... ㅋㅋ

감사합니다 ㅎ

밑에 뼈끓이는 글 읽다가 수학문제 얘기가 있길래 문과생으로써 도전해봤습니다 ㅎㅎ

저 노릿노릿 하게 잘 구어진 고기도 좋아 합니다. 줄서도 될까요?

저도 노릇노릇 익힌건 뭐든 좋아합니다~

나중에 제가 초대해드리면 누릿누릿한 셔츠를 입고 느릿느릿 오시면 됩니다 ㅎㅎ

ㅋㅋ

새로운거 열심히 그렸는데 위에 노릇노릇님께서 칼질 7번이면 되는걸 만들어주셨네요 ㅠㅠ 역시 tool을 쓰면 편한데 전 어떤 tool을 써야 할지 감이 없어서 일일이 손으로 그리다보니 쉽지가 않네요. 이래나저래나 일단 제 답을 공유해봅니다....

일단 기본 아이디어는 왜 대각선이 아니면 안되는가에서부터 시작했습니다. 히고님이 내신 IMO 문제 덕분이었죠. 그 이유는 아까 위에서도 언급한 바와 같이 전체길이가 28인 변을 코너를 계산하면서 7개로 나누지를 못하였기 때문입니다. 그렇다면 왜 우리는 (1,1) - (1,2) - (2,1) 이런식으로 생각했어야 했는가...에 대해서 고민을 해봤습니다. 물론 그 이유는 "정사각형"을 온전히 보전하기 위해서였죠. 그렇다면 한개 사이즈의 정사각형을 보전하지 않고 더 작게 쪼갠다면 굳이 대각선으로 나눌 필요가 있을까요? (이 부분에서는 사실 이과문제랑은 좀 멀어지는게 아닌가 싶어요. 왜냐면 대각선을 최대한 이용해서 잘라야 칼질의 회수가 적어질 가능성이 높기 때문이죠..ㅠㅠ)

어쨌든 그래서 전 각각의 정사각형을 4등분 하기 시작했습니다. 그러면 이제는 초콜렛이 4면이 발라진 케익을 고를 때 굳이 (1,1) - (1,2) - (2,1)이 아니고 (1,1) - (!,2) - (1, 2.5) - (2,1) - (2, 1,5) 이런식으로도 선택할 수 있게 됩니다. 그러고보니 아래위로 대칭이 되는 상당히 예쁜 그림이 그려집니다. 제가 다시 만든 답은 아래와 같습니다. 

이 문제는 boundary를 어떤 segment로 커버하느냐가 중요한 문제라서 일단 boundary부터 결정하고 필요한 만큼을 형광펜으로 그려봤는데 위-아래 대칭되게 그릴 수 있더라구요. (1번과 6번의 대칭, 3번과 4번의 대칭. 그리고 2, 5, 7은 똑같은 모양이 각각 모서리에 붙어 있죠. ㅎㅎ) 

검은색 실선은 정수의 좌표이고 빨간색 실선은 0.5단위의 좌표입니다. 그래서 숫자를 넣은 최종 답은 아래와 같습니다.

이거 다 그리고 나니까 이미 게임이 끝났네요. 그래도 @히든고수 이거 좀 봐주세요 ㅠ 정성스럽게 그리느라고 오래걸렸어요 ㅋㅋ

진짜 prodigy 셨군요.... 존경 하나 드립니다.

감사합니다. 교수님께 칭찬을 받게 되다니 매우 영광스럽네요. 저희 교수님은 칭찬을 안해주시더라구요 ㅠㅠ

전 지금까지 아름다운 분이신 줄 알았어요. 설마 10대?

마모나이가 워낙 기존 사람들의 나이와 좀 다르다보니 전 제 나이를 어떻게 정의해야 할지 모르겠습니다만...적어도 제가 학부생은 아닙니다. ㅎㅎ 늦깍이 박사과정이고 이제 박사도 끝나가네요. ㅎㅎ 하지만 10대라면 좋겠네요

일체 유심조.... 모든 스마트폰은 유심이 있다. 

10대 임을 인정 합니다.

ㅋㅋㅋ 감사합니다. 10대라고 생각하면 10대가 되는 마법 ㅎㅎㅎ

역작이네요! ㅋㅋ 

이 답이 아까 제가 올린것보다 더 아름답지 않나요? 물론 노릇노릇님 답이 더 아름다워 보이는 느낌적 느낌이 있지만요 ㅎㅎ 

덕분에 즐거웠습니다 ㅎㅎ 전 당분간 IMO 우승자로서 자중하도록 하겠습니다 ㅋㅋㅋ

따고 뱃장! 

ㅎㅎㅎ 사실 제 실력에 어디가서 감히 IMO를 얘기하겠어요? 그저 영광일 뿐이죠ㅎㅎ

문과인 저는 숫자는 보지도 않고 거르므로 살며시 뒤로가기를 누르겠습니다.

@대박마 배 마모 수학 경시대회가 

문과 이과의 열렬한 성원에 치러졋슴다 

문과부 이과부 imo 부로 나누어 진행된 이번 경기에서 

문과부 imo부 이관왕에 @prodigy 님 

이과부 금메달 @노릇노릇 님 축하함다 

경기 참여해 주신 문이과 선수들 

왕년에 나도 선수 @똥칠이 님 모두 자랑스럽슴다 

늦은 밤까지 손에 땀을 쥐고 경기를 응원해 주신 시청자 여러분

다시 한번 감사드림다 

저희는 내일도 최선을 다하겟슴다 

다른거 새로 올렸는데 열심히 그리다보니 시간이 이미 초과되었네요 ㅠ 그래도 2관왕 주셔서 감사 ㅎㅎ