자, 삼각형 ABC 가 잇어요
이등변 삼각형
AB=AC=30
BC=36
CA 의 중점을 M, AM=MC=15
자 그럼 BM 은?
암산으로 풀리는 문제
삼각함수 쓰면 바보
히고님의 수학문제가
1. 올라온다 ==> 사람 바쁜데 왜 이런걸 올리구... 가만, 이거 어떻게 풀지?
2. 안올라온다 ==> 왜 안올라오지? 오늘은 문제 안푸시나?
BM은 before 마적단.
BM= root(12^2 + (36-9)^2) = root(873)
핵심은 M에서 BC 변으로 수직선을 내리는 것입니다.
낫어요!
제가 푼 방법은
A 에서 BC 에 중선을 그으면
BM 이 이 중선을 2:1 로 나누면서 지나는걸 이용햇는데
M 에서 BC 에 수선을 긋는게 더 존네요 !
M에서 BC변으로 내린 수직선이 BC변에 만나는 점을 X라고 치고, 위의 식대로면
CX = 9, MX = 12 인건데 이건 어떻게 나오는건가요?
cx = 9 니까 bx = 27
bmx 가 직각삼각형
CX가 9면 BX가 27이건 알겠는데, 어떻게 CX가 9인걸 구하나요? 또는 MX=12를 먼저구하고 CX를 피타고라스로 구한건가요? 그렇다면 MX는 어떻게? ㅎㅎ
MX=12, BX=18+9, 고로 BM=root(12^2 + 27^2)
CX는 M에서 수직으로 내린 거니까. 밑변의 오른쪽의 중간 점. 즉 75% 지점이예요. 그래서 36 중 75% 지점이니까, 오른쪽에서는 25%, 9가 되는거구요.
MX는 직각 삼각형의 잘 알려진 비율이, 3:4:5 인데, 이거 이용한 것 아닐까요? 밑변(CX)이 9인 걸 알았고, 대각선(CM)이 15이니까. MX는 12가 되는 것이지요.
물론 피타고라스로 제곱해서 루트 씌워서 구해도 되지만, 암산하기 힘드니까요. ㅎ
도형 (삼각형 성질)을 다 까묵어서 그 75%지점이 궁금했던 겁니다. ㅎㅎ X점이 BC변을 3:1로 나눈다는 성질을 알면 BX는 27, CX는 바로 9가 나오는데 저 3:1로 나눈다는걸 모르겟네요 ㅎㅎㅎ
A 에서 BC 에 중선을 그으면 그냥 직각이잔유
MX 도 직각
그러니 X 는 BC 의 반의 반
ㅎㅎ 이걸 암산으로...대단하십니다.
나름 공대박사인데, 이제는 하나도 모르겠네요. 나중에 애들 숙제는 어떻게 봐줄런지...저도 공부를 해야겠네요
이등변 삼각형을 수직으로 일단 자른다고 생각해보시구요. 편의상. S라고 하면요.
CSA라는 삼각형과 CXM 삼각형이 닮은꼴이 됩니다. (말이 어려울 수 있는데, 이해가 되시면 너무 간단한 개념입니다.)
대응되는 변끼리 비율이 동일하기 때문에, 대각선을 절반 잘라서 만든 M과 그 선에서 수직해서 내린 지점 S는 밑변의 절반의 위치에 오게 됩니다.
(만약 M'라는 점을 대각선의 1/3 지점에 찍어서 수직선을 내렸으면, 밑변(C로부터) 1/3지점에 S'가 찍히게 되는거지요.)
그래서 S 지점은 가운데 찍히게 되구요.
이 설명을 글로 옮기다 보니, 오른쪽의 가운데라고 썼네요. 오른쪽(50%) 가운데(50%) 해서 75% 지점이 됩니다.
아...닮은꼴 생각났어요 ㅎㅎㅎ
이제 이해되네요 감사합니다.
이걸 암산으로 어떻게 풀어요...? 말도 안됨..
머릿속에 계산기가 들어있지 않는 이상은...
(소곤소곤) 저 위에 12^2 + 27^2 계산할 때 저 사실 계산기 썼어요 ^^
연필들고 진짜 풀뻔 했어요.
15 sqrt(3)..... 잉... 이렇게 쉬울리가 없잖아여..... 역시 아님....
요번거는 Apollonius' theorem으로 한방에 되는듯요.
아 좋네요!
삼각형 하면.. 러블리즈 - 삼각형
https://youtu.be/B-izrXbgfCI
욕나오는 변형 문제.
AB 중간에 N이 있습니다.
NM은?
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