일단 들어가실 땐 동포비자(F-4)나 다른 장기체류비자로 입국하실 것 같은데 국민건강보험의 경우 외국인 신분으라도 특정 조건을 만족하면 지역가입자로 가입할 수 있으므로 입국 직후 전입신고와 외국인등록증/거소증 발급을 하시고 즉시 지역가입자로 가입 신청을 하시면 첫 보험료를 낸 다음 달부터 혜택을 받으실 수 있습니다. 기존에는 장기체류자라도 90일 체류 이후에 가입신청 가능했는데 요즘은 이 규정이 바뀐 걸로 압니다. (다만 이 부분은 제 기억에 의존해서 정확하지 않으니 크로스체크 해보시길 부탁드립니다.) 외국인이라고 내는 보험료가 더 비싸지도 않습니다. 다만 직장가입자보다는 지역가입자의 보험료가 비싸긴 하죠.

따라서 건강보험의 가입은 국적회복 과정과는 완전히 별개고, 외국인 신분으로 가입하고 이용하시는데도 문제가 없습니다. 국적회복기간 동안에는 외국인 신분으로 가입 후 이용하시다가 후에 국적회복이 완료되면 건강보험공단에 신분 변경을 신고하시면 됩니다. 신분이 변경된 후에는, 만일 한국에 어머님의 직계가족(즉 글쓰신 분의 형제자매)이 거주하고 계시는 경우라면 ① 그 직계가족분과 동일한 주소에 주민등록을 한 상태이시고 ② 다른 수입이 없으시며 재산(부동산, 금융 등)이 일정 이하이신 조건을 만족하시는 경우 그 가족분의 피부양자로 등록해서 보험료를 면제받으실 수 있습니다. 다만 기존에 납부한 보험료를 돌려받지는 못합니다. 

영사관 웹페이지에 나온 정보는, 규정 상 건강보험에 가입하기 싫더라도 6개월 이상 체류하는 외국인은 의무적으로 건강보험에 가입해야 하도록 하는 규정을 상정했거나(가입을 따로 신청하지 않아도 외국인등록/거소증 발급 후 6개월이 지나면 자동 가입→가입 시점에 따라 7/8개월 째부터 혜택 가능), 혹은 국적회복이 완료되고 그 후에 새로 건강보험에 가입하는 경우를 상정하고 기술해놓은 내용 같습니다.

즉, 여행자보험은 출국일 기준 60일이나 최대 90일 정도 보장되는 상품을 가입하시면 될 것 같은데 날짜를 잘 따져보셔서 중간에 붕 뜨는 기간이 없게 가입하시도록 주의하시면 되겠네요.

딱 한마디만 하자면 '외국인' 에 따옴표를 붙일 이유가 있는지 모르겠네요.

'외국인'이 한국 의료보험 혜택만 받으려 한다라는 논란도 예상 되지만.. 마모 분위기는 다를꺼라는 기대감도 없잖아 있습니다 ㅎㅎ

다른 마모님들이 위에 댓글로 잘 설명해주셨으니 답변은 잘 받으신거 같습니다. 위에 sentence가 과연 이 질문에 필요했는지 생각해보게 되는 글이네요.