차량사고시 적절한 대응은 어떤건가요?

얼마전에 차사고가 있었는데요.

회사 차량이라 회사가 계약한 리스 회사에다가 연락하는 것으로 알아서 하라고 넘겼습니다.

그런데, 지금까지 살면서 사고를 겪은게 다행이도 경험이 적어서 나중에 제 차로 사고가 났을 때 어떻게 대응을 해야할지 감이 안잡히네요.

일단 제 경험은..

1. 한국에서 정체가 심한 구간에서 멈춰서 있었는데, 후방에서 상대차량이 제 차량을 그대로 받아버렸습니다.

   몸은 다친 곳이 없었고, 충돌시에도 그냥 덜컹~ 하는 기분만 느껴질 정도라 딱히 병원을 찾아가고 하지는 않았습니다.

   사고직후 내려서 상대방 운전자가 미안하다고 자기가 딴짓을 하고 있었다고 하더군요.

   그래서 상대방이 상대방 보험사에 전화를 해서 접수를 해주었고, 상대방 보험사에서 자기 고객이 과실을 전부 인정하였으니

   나중에 처리해주겠다고 그냥 가라고 하더군요.. 전화로.. 그래서 경찰도 안부르고 보험사 직원도 안오고 그냥 접수만 하고 돌아갔고,

   그 후 상대보험사에서 연락이 와서 차량 가져가고 렌트까지 다 해주는 걸로 마무리가 되었습니다.

2. 작년 미국에서..

   크리스마스를 앞두고 교차로에서 좌회전 화살표 신호를 받고 좌회전을 하던 중 맞은 편에서 신호를 무시하고 직전하던 차량을

   제가 박았습니다. 박았다기 보다는 상대차가 신호를 무시하고 빠른속도로 왔기 때문에 제가 상대차 좌측 후방을 박았음에도 그 속도로 그냥 지나쳐서

   스쳐지나갔습니다.  사고후 상대차가 유턴하여 돌아왔고 상대운전자에게 신호위반을 인정하느냐 물어보니 아니랍니다.

   다행히 목격자가 (제 뒷차량) 있어서, 911에 전화하여 경찰을 불렀고, 폴리스 리포트를 받았습니다.

   당시에도 회사 차량이라 그냥 회사와 계약맺은 리스회사에 전화하여 전부 처리했습니다.

3. 지난주 미국 집앞에서..

   주차된 차량을 이웃집 차가 들이 박았습니다.

   운전자는 미안하다며 자기 보험카드를 보여주었고, 제 보험카드도 요청하였습니다.

   case 2와 마찬가지로 전 회사와 계약맺은 리스회사에 연락하여 상황설명 및 상대방 정보를 알려주었습니다.

   그리고 현재 수리가 진행중이고요.

궁금한 것은... 지금까지는 운이 좋게도 사고가 나도 가벼운 사고에 다 회사차량이였습니다.

만일 제 명의의 차로 사고가 났을 때 대응방식도 똑같이 할 생각이였는데요.

그런데 가끔 사고에 관한 다른분들의 글을 보면 상대방의 과실로 인한 사고는 상대방 보험사에만 연락하면 되지

본인 보험사에는 연락을 안해도 된다는 듯이 말씀하시는 분들이 계셔서 혼란스럽습니다.

지금 아내 차량(제 명의)이 풀커버리지로 보험이 들어져 있는데... 제가 비싼돈을 내면서 풀커버리지로 보험을 든 이유가 

만일 사고가 일어났을 때 상대방 운전자랑 실갱이 하지 않고 그냥 보험사에게 다 맡겨버리려고 한 것이거든요.

제가 생각하는 기본 대응방식은 ... 

사고가 발생 - 다친사람이 있나 확인 - 과실 여부가 확실한지 확인 - 폴리스 리포트가 필요할 것 같으면 경찰 부르기 - 그 후 상대방 면허증 및 보험카드를 확보 후

내 보험회사에 연락하여 리포트.

이런식인데요.

만약 상대방 과실이 명백하다면, 제 보험회사에 연락할 필요가 없는 건가요?

경험 많으신 선배님들의 가르침 부탁드리겠습니다.