[확률문제] 이 복권, 얼마면 사시겠습니까?

St. Petersburg dillemma 군요. 저는 넘어가겠습니다 ㅋㅋㅋ

0원: 1/2

1원: 1/4

1+2원: 1/8

1+2+4원: 1/16

1+2+4+8원: 1/32

1+2+4+8+16원: 1/64

이렇게 이해하는게 맞나요?

요렇게 계산하면 기대값은 결국 무한대로 간다는 뜻인데 신기하네요. 얼마 못벌거 같은데. 

1/2의 확률로 1원 획득 -> 해당되는 기대값 1/2

1/4의 확률로 2원 추가획득 -> 해당되는 기대값 1/2

1/8의 확률로 4원 추가획득 -> 해당되는 기대값 1/2

을 무한히 반복할수 있으므로 기대값은 무한대가 됩니다.

따라서 수학적으로는 어떤 값을 지불하든 그보다 더 큰 상금을 받을 수 있다고 기대되기에, 얼마를 지불하든 플레이해야합니다.

하지만 여기에 확률의 맹점이 있는데, 기대값이라 함은 평균적으로 받을수 있는 값들의 가중평균(확률이 곱해지는) 임을 생각하셔야합니다.

예를 들어 1/8의 확률로 4원을 추가회득 하므로 이에 해당되는 기대값은 1/2이라 하였는데,  정확히 얘기하자면 4원을 12.5%의 확률로 획득하는 것입니다. 이는 뒤로 갈수록 더 극단적이게 되는데, 뒷단계에서는 1/1024의 확률로 512원을 추가획득 하게 되어 사실상 이 게임을 한번만 플레이한다면 99.9%확률로 이 단계까지 성공할수는 없습니다. 따라서 자신이 배팅을 하는데 있어서 risk를 얼마나 받아들일 수있느냐 하는 성향이 이 복권의 가격을 결정할 것 같습니다. 예를 들어 저의 경우는 10% 미만 확률이라면 거의 실패한다고 보고 더이상 고려대상에 넣지 않으려 합니다. 이경우는 동전 앞면이 최대 3번 나오는 경우까지만 인정하겠다는 얘기이고, 이 때 복권의 기대값은 1/2+1/2+1/2=3/2 원이 되겠지요. 따라서 저에게는 1.5원이 이 복권에 지불할 용의가 있는 금액이 되겠습니다.

하지만 위의 경우는 복권을 1번만 산다는 가정하에서만 성립하는 논리입니다. 만약 저에게 충분히 많은 자금과, 복권을 사서 동전을 던질수 있는 시간이 주어진다면, 이 복권으로부터 얻을수 있는 "유의미한" 기대값은 점점 증가하게 될 것입니다.(애초에 기대값이 무한대 였으므로 시도회수가 늘어날수록 기대값에 가까운 결과를 얻을 가능성이 높아지기 때문입니다.) 즉 개개인의 자금보유 상황과 복권을 사서 동전을 던질수 있는 시간에 비례하여 이 복권의 지불할 용의가 있는 액수는 커지게 될 것입니다.

결국 판돈많은넘이 장땡이란거죠?

그렇죠 ㅋㅋ

카지노에서 가장 확실하게 이기는 방법이 매번 판돈을 두배로 올리면서 이길때까지 한다. 이죠?

저도 그렇게 알고 있는데 그렇게 안되더라구요. 새가슴이라. 근데 언젠가는 한 번 해봐야겠네요 ^^ 자금이 많아야 할텐데.... 중간에 따면 무조건 배팅을 반으로 줄이고 지면 배팅을 두배로 올리고 하면 늘 버는건가요? 근데 이런건 블랙잭만 해당되죠? 다른 게임은 배팅이 여러 단계이니.

정답입니다!

이해 못하는건 하지 말라 배웠습니다 ㅋ 

지금 복권 상황과 연계해서 생각해 볼 수 있네요.

기대값은 참 좋아보이는데 그림의 떡 같은.

현재 기대값은 $1.6빌리언/3억 조합 = $5.3/조합. 한 조합 당 가격은 $2. 남는 장사죠.

$6억이면 모든 조합을 다 사서 $16억을 수령할 수 있네요.

세금빼면 $9억, 그래도 여전히 $1 넣고 $1.5 받으니 남는장사.

근데 동점자 있으면 1/n. 한명만 동점 나와도 잃는장사.

사실 더 큰 문제는 $6억 어치 사는 logistics. 1분에 1장 사도 3억분. 몇 천만명에게 일을 나누어도 계약서 작성에 검증에...

"현재 기대값은 $1.6빌리언/3억 조합 = $5.3/조합. 한 조합 당 가격은 $2. 남는 장사죠."

사실 말씀하신 내용 때문에 요 문제가 생각났습니다 ㅎㅎ 기대값으로는 남는 장사지만 실질적으로는 잃는 장사인..

그나저나 닉넴이... ㅎㅎ

전공을 살려 지은 닉네임입니다...?!

라디오에서 들었는데 이번 복권 당첨 되는것보다

조스한테 물리는게

지나가다 떨어지는 코코넛에 맞는게  쉽다네요..ㅎㅎ

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 

하.... 이런..ㄴ. 조스가 더 흔한 놈이었어!!

복권 사고 당첨되냐 안되냐 각50%의 확률 아닌가요

...요줌 드립입니다 ㅎㅎ

행복회로 풀가동!

...은 실패하였습니다. ㅠㅠ 와이프랑 한장씩 사봤는데 한개도 못맞췄어요.