확율을 고려해서 복권으로 돈 번 사람 그리고 짤랭이 딸랭이 야바위 확률문제

빨리 나머지 올려주세요. 현기증 난단 말이에요. 

상대가 돈을 가져갈 확률: 6/216 (내가 고른거 세개 나올 확률) + 125/216 (내가 고른거 아무것도 안나올 확률) = 131/216 = 60.6%

당연히 지는 게임이네요 ㅋ 

제게 답을 알려준 친구도 제가 이길 확율로 계산하면 헷갈린다고 질 확율을 계산하라고 하더군요

상대가 이길 확율은 이해가 되는데 제가 이길 확율로 계산하면 어떻게 되나요?

6/216 (내가 고른거 세개 나올 확률) >> 같은 숫자가 나오는건 6/216 이지만 내가 정한 숫자가 나올 확률은 1/216 아닌가요?

맞아요 ^^ 제가 착각했네요

5연속으로 이겼는데 선생님이 출동하면 어떨까?

ㅋㅋ 정답

판판이 거는 돈이 다르기 때문에 이기고 지는 확률이 아니라 기대값을 계산해야 겠네요. 

총 216가지 경우

1이 한번 나오는 경우 75개, 따는 돈 10원

1이 두번 나오는 경우 15개, 따는 돈 20원

1이 세번 나오는 경우 1개, 잃는돈 돈 10원

나머지 125개, 잃는돈 10원

기대값 -210/216.

결론 : 상대방이 유리하지만 비슷비슷함. 한판 하면 보통 1원씩 잃는정도. 이정도면 따고배짱 하면 됨.

추가 : 1이 세번 나오면 내가 30원 따는거라고 해도 상대방이 조금 유리.

1이 두번 나올때 내가 10원만 받는거면 그냥 확률 계산만 하면 됨.

계산을 보니 1이 두번 나와도 그냥 십원만 받았겠네요

+1

판에 걸린 돈이 다르니 기대값이 맞겠네요

제가 이길 확률은 숫자가 하나 나올 때 1/6 * 5/6 * 5/6 * 3 = 75 / 216 + 숫자가 2개 나올때 1/6 * 1/6 * 5/6 * 3 = 15/216 . 그래서 90/216이 이길 확률.

지는경우는, 숫자가 안나올 확률 5/6 * 5/6 * 5/6 = 125/216 + 숫자가 전부 나올 확률은 1/6 * 1/6 * 1/6 = 1/216.  126/216. 

+1

아 그렇군요

이해됩니다

이걸 경험적으로 깨달으신 야바위꾼들도 굉장하네요

아무래도 여집합으로 세개 다 안 나올 확률 125/216 + 세개 다 나올 확률 1/216으로 계산한 후에 1에서 뺴는게 더 빠르겠네요. 근데 생각보다 나쁜 딜은 아닌거 같다는 생각이. 계속 하면 잃게 되는건 맞는거 같습니다만.

@blu 님 계산이 맞네요. multinomial distribution으로 간단하게 돌려봤어요.

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import numpy as np
array = np.random.multinomial(100, [75./216, 15./216, 126./216], size=1000)

# 100판의 시행. 3개 outcome 각각의 확률. 100판 시행을 1000번 반복.

sumlist = []
for row in array:
    outcome = row[0]*10 + row[1]*20 - row[2]*10 # 1개 나왔을 때 10원 얻음, 2개 나왔을 때 20원 얻음, 3개/0개 나왔을 때 10원 뺏김
    sumlist.append(outcome)

print(sum(sumlist)) # 최종 결과값
print(sum(sumlist)/len(sumlist)) #100판당 평균

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100판씩 1000번이면 10만회인데, 이 때 잃는 돈이 최종 9만 7천원 쯤으로 나오고, 평균적으로 100판당 97원을 잃으니 기댓값인 -210/216에 근접하네요.

근데 이걸 직업으로 하려면 정말 너무 많은 판을 해야 해서... 판돈을 올리거나 아니면 취미로 해야겠는데요-_-