저는 거주경험은 없고, 한번 그쪽을 방문해 본적이 있는데요.. 식당 도움은 못드리고 그냥 제가 아는거 몇가지를 써보자면

만약에 다음날 아침 시간이 있으면, 코쿠라 역에서 전차를 타고 서쪽방면 세정거장만 가면 모지코인데요 (모지역 말고 모지코라고 따로). 모지코가 옛 정취를 느낄 수 있고, 역 앞의 항구도 예뻐서 가볼만 할 거 같아요. 전망타워도 있고.. (저녁에 가면 좋은데 너무 늦네요)

저는 역을나와서 역을 등지고 나오자마자 오른편에 바로 보이는 스시집에서 먹었는데 주인도 친절하고 괜찮았습니다. (이름은 기억이 안나는데..구글맵에도 안나오네요. 없어진건지 등록이안된건지..)   

기타큐슈는 그냥 작은 도시인데 (다른 도시에는 경차가 대부분인데, 여기는 중대형 세단이 많아서 신기했던 기억이),  코쿠라역 근처에 큰 몰도있고 거긴 번화하겠지만 딱히 볼건 없을거 같아요. 개인적인 생각으론 일단 시간이 너무늦으니까, 주변에 산책겸 걸어다니면서 문 연 가게가 있으면 시도해보시고, 아니다 싶으면 아무 편의점 (콘비)에서 도시락 괜찮은거 (규슈 지역은 그 지방에서 나는 명란젓으로 만든 도시락이나 김밥도 많았던듯 해요. 다른 지역에선 잘 찾아보기 힘든) 사먹는것도괜찮을거 같네요. 일본은 도시락 문화가 잘 돼있고, 지역마다 또 특색이 있으니까요.