자동차 후진중 보행자 사고

안녕하세요. 미국에서 처음 사고인데, 경황이 없고 어디에 물어볼 곳이 없어서 평소에 많은 도움을 받고 있는 마모에 질문을 남깁니다. 첫글이 질문글이라 죄송합니다.

어제밤 렌트카을 운전, 호텔 주차장 진입을 위해 느린 속도로 후진을 하던 중, 

길을 건너려고 하는 보행자(일반 도로)와 살짝 부딪쳤습니다. 차에는 아무런 흔적이 없습니다.

그 보행자분은 인도 쪽으로 넘어지셨고, 무릎 통증을 호소하셨습니다. 뼈가 부러진건 아닙니다.

호텔 직원 2명이 나와서 함께 이야기를 해줬고, 그 분도 뼈가 부러진건 아니고 걸을 수 있으니, 경찰을 부르지는 않아도 될 것 같다고 하여 경찰을 부르지는 않았습니다.

사고 후 그 분은 잠시 grocery store에 다녀오셨고, 저는 제 보험 AAA에 일단 report를 했습니다.

그 보행자분이 돌아온 후 Cash offer를 하면 문제 크게 만들지 않고 해결해주겠다고 하는데, 어떻게 하는게 좋을지 모르겠습니다.

금액은 처음에는 $1,500달라고 했다가, $700 까지 내려갔습니다.

오늘 Check써주면 얼마에 해주겠다 이런 말을 들으니 약간 걱정이 되어 내일 아침에 전화주겠다고 하고 헤어졌습니다.

오늘 아침에 다시 통화를 하기로 했는데, 어떻게 하는게 좋을까요? 현금을 주고 클레임하지 않겠다고 녹음하거나 사인을 받으면 법적 효력은 있는건지...

아니면 후에 무슨 일이 있을지 모르니 정식으로 보험처리하는게 맞는건지요. 

지금이라도 경찰에 리포트해야할까요?

잠도 못자고, 너무 걱정이 되네요.

앞으로 처리는 어떻게 진행될까요?

보험처리를 하게되면 제 Claim 번호만 그 분에게 전해주고 저는 그냥 기다리기만 하면 되나요?

조언 부탁드리겠습니다. 감사합니다.