LAX에만 해당 되는 사항은 아닌데  

이럴땐 제일 가까운 short term parking에 주차하시고 짐을 항공사를 통해 전부 check-in하시고 다시 차를 long term으로 옮기는 방법이 있습니다.

아이가 있어도 짐이 없으니 좀 편하지요.

셔틀은 24시간 있습니다. 그리고 만약의 경우에는 우버를 타실수도 있을거 같네요.

공항파킹이 안전상 조금 걱정이다 싶으시면 아래같은 옵션도 있구요. 마찬가지로 셔틀이 계속 다닙니다.

https://www.theparkingspot.com/

LAX 주차장 새로 지어서 좋아요. 옛날 처럼 평지에서 힘들게 자리 안 찾고 쇼핑몰 주차장 처럼 되어 있어서 고생 안 하셔도 되요. 셔틀도 금방 오는것 같았구요.. 옛날에는 주차장 구석구석 돌아 다니면서 승객들 픽업 하고, 내려 주고 해서 시간이 꽤 걸렸던거 같은데 지금은 주차장 1층인가 정해진 자리 에서만 태워 주고 내려 줘서 빠르더라구요. 터미널 파킹이 빠르고 편하긴 합니다만 180불 어치나 빠르진 않을것 같아요.. ㅎㅎ

다른분들이 더 좋은 옵션을 주시리라 생각하고 제 경험을 말씀드리면요.

접근성과 셔틀 운행 횟수가 가장 좋은 것은 @여행은함께님이 말씀하신 theparkingspot입니다. 셔틀도 노란색에 black dots이 그려저 있어서 눈에 확 들어와 셔틀을 놓칠 수가 없습니다. 짐 싣고 내리는 것도 드라이버가 도와주고요. 저는 아이가 아직 두명일 때 큰 가방 3개, 기내용가방 2개, 아이기저기 가방 1개 가지고 이용해 봤는데 할만 했습니다. 가격이 좀 비싸다는게 단점이에요. 프로모션 코드가 있으면 할인됩니다. 가격이 공항내 터미널 5 파킹과 비슷하다면 그냥 공항에 주차하시는게 좋을 듯 하고요.

가격을 생각하자면 Airport Parking at Hilton이 꽤 괜찮습니다. https://airportparkinglax.net/ 힐튼호텔 지하 주차장에 주차하면 되고 셔틀도 다니는데 자주 있는 편은 아닙니다. 15분에 한 대라고 하는데 간격이 더 되는 것 같습니다. 여기도 가족과 함께 여행할 때 이용해 봤는데 셔틀이 자주 없고 셔틀도 크지 않아서 터미털 6 에서 타게 되면 자리가 많이 없을수도 있지만 12am에 도착하신다고 하니 셔틀이 많이 붐비지 않을 것 같아요.

@밥상님이 말씀하신 공항 이코노미 파킹도 괜찮습니다. 예전에 Parking Lot C라고 불리던 시절에 이용했을 때는 불편했는데 지금 상당히 업그레이드가 된 것 같아서 좋아 보이네요. 

어느 지역사시는지 모르겠지만 한인 택시(미니밴) 은 어떠실가요? 

저번달에 LAX Economy Parking을 이용했는데 아주 만족스러웠습니다.

시설이 새거라 그런지 아주 깔끔하고 주차 자리도 넉넉하고 안전해보였습니다

Lax 주차장 홈페이지 자주 보다보면 가끔 special deal이 뜰때가 있는데 그럴때 예약하면 아주 괜찮은 가격으로 이용할수있더라구요 (약 $13 per day)

LAX 출발할때 새벽 5시에 주차장에 도착했는데, 5분만에 셔틀이 도착하였고, 돌아올때는 오후1시 쯤이였는데 10분정도 기다린 기억이 있습니다.. 주차장에서 공항까지는 약 5-10분정도 걸렸어요