우선 체이스에 전화하셔서 작년 1월/2월의 statement 카피를 달라고 하시는 것이 좋을 것 같습니다. 이미 닫힌 카드라고 하더라도 statement 카피를 받을 수 있는 것으로 저는 알고 있거든요. 

https://www.annualcreditreport.com/index.action

혹시 안 보셨다면, 여기서 크레딧 리포트 한 번 뽑아보세요. 그럼 풀 넘버 찾으실 수 있을 거예요. 잘 해결되길 바래요.

close 된지 얼마 안되는 account일 경우는 환불이 가능하고, 환불된 금액을 체크로 받을 수 있는 것으로 많은 사례를 본 것 같습니다.

좀 오래된 경우는 credit card 회사에서 환불을 안받아주는 경우가 있다고 하는군요. 그런 경우가 아닌가 싶습니다.
United 측에 환불한 날짜, 환불한 credit card number, transaction number 등을 요구하셔야 될 것 같습니다.
더 좋은 방법은 이에 관한 영수증을 요청하시는 것이 아닐까 싶은데요.

이 정보를 가지고 chase 와 다시 이야기를 해보시면 될 것 같습니다.
그 transaction이 deny 되었으면 chase에 기록이 남아있을 듯 하고요.
이 경우 chase의 기록을 확보해서 다시 United와 이야기하셔야 겠네요.

전화로만 하실때 녹음을 한다고 하시고 녹음을 해두시고, 가능하면 서류로 증거를 받으시는 것이 좋으실 듯 합니다.

전 US bank Skypass 카드로 대한항공 부모님 미국입국 하시는 비행기표 결제했는데, 대한항공에서 비행기표 받을때 카드 실물을 보여달라고 했는데 없다고 하자 (저도 카드를 캔슬해서 안갖고있었어요), 부모님이 다른 카드로 그 자리에서 택스 결제다시 하셨어요. 근데 대한항공이랑 US bank에서 몇번 왔다갔다 했고, 대한항공에서는 취소했다고 취소 번호도 주고 US bank에 전화 메일 팩스 다 해봤는데 결국 포기했어요. 저는 카드 취소한지 약 6개월 뒤였던거 같습니다. 200불 정도 날렸는데, 대한항공 마일 쉽게 받았으니 잊자 하고 참았어요 ㅠㅠ.

카드 닫기 전에 이런 것도 고려해봐야겠군요 ㅜㅜ 복잡하네요